9.5 三角形的中位线（八大题型）（题型·技巧培优系列）-2023-2024学年八年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级下册数学 《第9章 中心对称图形---平行四边形》 9.5 三角形的中位线 知识点一 三角形的中位线 ★1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 几何语言：在 △ABC中，∵D、E 分别是边 AB、AC 的中点， ∴DE是△ABC的中位线. ★2、性质定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半. 几何语言：∵ D、E 分别是边 AB、AC 的中点， ∴ DE∥BC，且DE =BC． ★3、一个三角形有三条中位线，如图DE,DF,EF都是△ABC的中位线，中位线是一条线段. ★4、三角形的三条中位线把原三角形分成四个全等的小三角形，三个面积相等的平行四边形；四个全等小三角形的周长都是原三角形周长的一半. ★5、三角形的中线与中位线 相同点：都是与中点有关的线段. 不同点：中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 题型一 利用三角形的中位线求线段长度 【例题1】（2023秋•峡江县期末）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝4，则DF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（2024•五华区校级模拟）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E、F分别是AC，AD的中点，连接EF．已知BC＝8，则EF的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式1-2】（2024•榆阳区校级一模）如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，BD是AC边上的高，垂足为D，点F在边BC上，连接AF，E为AF的中点，连接DE，若DE＝5，则BF的长为（　　） A．3 B．6 C．5 D．4 【变式1-3】（2023秋•淄川区期末）如图，在△ABC中，，∠CAB＝120°，D是AB的中点，E是BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 【变式1-4】（2023秋•沙坪坝区校级期中）如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝6，BC＝13，CD＝5，DM⊥BC于M，则DM的长为 　 ． 【变式1-5】（2023秋•天山区期中）如图，∠ACB＝90°，△ABF的中位线DE经过点C，且CECD，若AB＝6，则BF的长为 　 　． 【变式1-6】（2023春•分宜县期末）如图，在边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG． （1）求EF的长． （2）求DG的长． 题型二 利用三角形的中位线求角度 【例题2】（2023秋•常州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点，连接DE．若∠BAC＝80°，则∠DEC＝　 　°． 【变式2-1】（2023秋•任城区校级期末）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝10，CD＝6，EF＝4，∠AFE＝52°，则∠ADC的度数为（　　） A．140° B．142° C．150° D．152° 【变式2-2】（2022•肃州区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝58°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E、F分别是AD、AC的中点，则∠BEF的度数为 　 　． 【变式2-3】（2023秋•鹿城区期中）如图，BD是等腰△ABC底边AC边上的中线，ED∥AB，∠C＝65°，则∠BDE度数是（　　） A．24° B．25° C．30° D．35° 【变式2-4】（2022秋•辉县市期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是BC，AC，AD的中点，若∠EFG＝130°，则∠EGF的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【变式2-5】（2023秋•锦江区校级月考）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB＝29°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF＝　 　． 【变式2-6】（2024•阿城区模拟）如图，在等边△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF． （1）求证：CD＝EF； （2）请直接写出与∠F相等的所有角（∠F除外）． 【变式2-7】（2023秋•淄川区期末）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，延长线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F． （1）求证：∠AEN＝∠F； （2）若∠A+∠ABC＝122°，求∠F的大小． 题型三 利用三角形的中