27.3圆中的计算问题课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

27.3 圆中的计算问题 第27章 圆 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 弧长公式 扇形 圆锥 学习目标 知识点 弧长公式 知1－讲 1 1. 弧长公式 在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式为l=. 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180 不带单位. 2. 题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长. 3. 在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量. 感悟新知 知1－讲 2. 弧、弧长、弧的度数之间的关系 (1)弧相等表示弧长、弧的度数都相等； (2)度数相等的弧，弧长不一定相等； (3)弧长相等的弧，弧的度数不一定相等；只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧. 感悟新知 知1－练 例 1 [中考·黄冈]如图 27.3-1，在 Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠B=30°，AB=8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交 AB于点D，则弧 AD的长为( ) A. π B. π C. π D.2π 解题秘方：紧扣“弧长公式”进行解答. 感悟新知 知1－练 解：如图27.3-1，连结 CD． ∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8， ∴∠CAB=90°－30° =60°，AC=AB=4， 由题意得 AC=CD， ∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD=60°， ∴AD的长为=π. ︵ 答案：B 感悟新知 知1－练 1-1. [中考·武威] 如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA=90 m， 圆心角∠ AOB=80°，则这段弯路(AB)的长度为(　　) A. 20π m B. 30π m C. 40π m D. 50π m C ︵ ︵ 感悟新知 知2－讲 知识点 扇形 2 1. 定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. 感悟新知 2. 面积公式 (1)已知半径r 和n°的圆心角，则S扇形= . (2)已知弧长l 和半径r，则S 扇形=lr (推导过程： S扇形= =· ·r=lr). 知2－讲 感悟新知 知2－讲 特别提醒 ●扇形面积公式中的n与弧长公式中的n一样，应该理解为1°的n 倍，不带单位. 感悟新知 3. 弓形的面积 (1)当弓形的弧小于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的差，即S弓形=S扇形－S三角形； (2)当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的和，即S弓形=S扇形+S三角形. 知2－讲 感悟新知 知2－练 如图27.3-2，已知扇形OAB 的半径为2，圆心角为 90°，连结AB，则图中阴影部分的面积是( ) π－2 2π－4 4π－2 4π－4 例 2 感悟新知 知2－练 答案：A 解题秘方：用弓形面积公式计算. 解：S阴影=S扇形OAB－S△OAB = －×2×2=π－2. 感悟新知 知2－练 2-1. [中考·资阳] 如图，将扇形OAB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线 l与AB交于点C，连结AC.若OA=2，则图中阴影部分的面积是( ) A. π－ B. π－ C. － D. ︵ B 感悟新知 知2－练 如图27.3-3，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO =45 cm，CO =5 cm，当AC 绕点O 顺时针旋转90°时，求雨刷器AC 扫过的面积. 例 3 感悟新知 知2－练 解：∵△ A′C′O 是△ ACO 绕点O 旋转90°得到的， ∴△ AOC ≌△ A′OC′. ∴雨刷器AC 扫过的面积= 扇形OAA′的面积－扇形OCC′ 的面积= －= ×π=500π(cm2). 解题秘方：利用旋转，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积，利用扇形面积公式计算. 感悟新知 知2－练 3-1. [中考·青岛] 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA 与⊙O交于点C， 以点A为圆心、以OC的长为半径作EF，分别交 AB，AC于点E，F．若 OC=2，AB=4，则图中阴影部分的面积为 __________. ︵ 4－π 感悟新知 知3－讲 知识点 圆锥 3 1. 与圆锥有关的概念 (1)圆锥：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体(如图27.3-4)，圆锥可以看作是一个直角 三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一 周所形成的图形，这条直线叫做圆锥的轴. 感悟新知 (2)圆锥的母线：圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线. (3)圆锥的高：连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 知3－讲 感悟新知 2. 圆锥的侧面积和全面积 沿