第01讲 随机抽样（知识解读+题型归纳+随堂测试）-2023-2024学年高一数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019必修第二册）

第01讲 随机抽样 知识点1：普查与抽样调查 优点 缺点 普查 所取得的数据比较全面系统，能较好地把握调查对象的总体数量 当普查的对象数量很大时，普查的工作量就很大，要耗费大量的人力、物力及财力，并且组织工作繁重，时间长，缺乏时效性 抽样 调查 能及时迅速地获取所需数据，并且节约大量的人力、物力、财力，由于调查对象少，可以对被调查个体的信息了解得更为详细，从而使获得的数据更加科学、可靠 所获取的数据不够全面和系统，并且不易把握调查对象的总体数量 知识点2：分层抽样 (1)定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”． (2)分层抽样的步骤是： ①将总体按一定标准分层； ②计算各层的个体数与总体的个体数的比； ③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； ④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)． (3)分层抽样的应用范围： 当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 知识点3：系统调查 (1)定义：将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样． (2)假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为： ①采用随机的方法将总体中的N个个体编号； ②将编号按间隔k分段，当是整数时，取k＝；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时取k＝，并将剩下的总体重新编号； (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l； (4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k的个体抽出． 三种抽样方法的比较 共同点：抽样过程中每个个体被抽取的概率相等. 抽样方法 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 从总体中逐个抽取 最基本的抽样方式 总体中个体数较少 系统抽样 将总体均分成几部分，按事先确定的规律在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中个体数较多 分层抽样 将总体分成几层 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 【题型1 抽样方法的选取】 【典例1】（多选题）对于简单随机抽样，下列说法中正确的为（　　） A．它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析 B．它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作 C．它是一种放回抽样 D．它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性 【变式1-1】下列抽样方法是简单随机抽样的是（　　） A．从无数张高考试卷中抽取10份作为样本 B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C．从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数 D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道 【变式1-2】关于简单随机抽样，下列说法错误的是（    ） A．它是从总体中逐个随机抽取 B．被抽取样本的总体可以是无限的 C．它是等可能抽取的 D．样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样 【变式1-3】对于简单随机抽样，下列说法正确的是（    ） A．它要求被抽取样本的总体的个体数有限 B．它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作起来也比较方便 C．它是一种有放回的抽样 D．它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性 【题型2 抽签法的应用】 【典例2】要从全班学生中随机抽取10人调查上周末课外阅读时间，请用抽签法进行抽取，并写出过程． 【变式2-1】为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． 【变式2-2】某电视台举行颁奖典礼，邀请20名甲､乙､丙地艺人演出，其中从30名丙地艺人中随机挑选10人，从18名甲地艺人中随机挑选6人，从10名乙地艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人. 【题型3 随机数法的应用】 【典例3】庚子新春，病毒肆虐，某老师为了了解某班50个同学在家学习期间上课、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，，50．利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个学生的编号为（    ） 7　2　5　6　0　8　1　3　0　2　5　8　3　2　4　9　8　7　0