第02讲 用样本估计总体（知识解读+题型归纳+随堂测试）-2023-2024学年高一数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019必修第二册）

第02讲 用样本估计总体 知识点1：频率分布直方图 1.1 纵轴表示，即小长方形的高=组距； 1.2.小方形的面积==频率 1.3各个小方形的面积总和等于1 2.频率分布表的画法 第一步，求极差，决定组数和组距，组距= 第二步，分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，第三步，登记频数，计算频率，列出频率分布表 知识点2：平均数﹑中位，众数和方差 1.平均数 1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． 2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． 2．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 3．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 4.方差 【题型1 频率分布直方图的相关计算问题】 【典例1】某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是（单位：厘米），样本数据分组为. (1)求出的值； (2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出总样本量的数值； (3)根据频率分布直方图提供的数据及（2）中的条件，求出样本中身高位于的人数. 【变式1-1】2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）在四川成都开幕，这是继2001北京大运会，2011深圳大运会之后，中国第三次举办夏季大运会；在成都大运会中，中国代表团取得了骄人的成绩．为向大学生普及大运会的相关知识，某高校进行“大运会知识竞赛”，并随机从中抽取了200名学生的成绩（满分100分）进行统计，成绩均在内，将其分成5组：，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则在被抽取的学生中，成绩落在区间内的人数为（    ） A．20 B．40 C．60 D．80 【变式1-2】为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 【变式1-3】某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，若该校的学生总人数为1000，则成绩不低于60分的学生人数为 . 【题型2 统计图的综合应用问题】 【典例2】某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题： 用户用水量频数直方图         用户用水量扇形统计图 （1）此次抽样调查的样本容量是________； （2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格． 【变式2-1】为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图，如图所示.根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名市民； （2）补全条形统计图； （3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数. 【变式2-2】某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图（1）是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有200名学生，图（2）是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数为多少. 【变式2-3】网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题. （1）表中的_________，中位数落在_________组，扇形统计图中组对应的圆