第27章圆1弧长和扇形的面积 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

弧长和扇形的面积 27.3.1 第27章 圆 华师版 九年级下 C 1 2 3 4 5 B 6 7 8 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 A B B C 9 10 11 12 13 14 184 C D 习题链接 1 C 认知基础练 3 2 B 认知基础练 3 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交 于点C，列车在从A到B行驶的 过程中转角α为60°. 认知基础练 认知基础练 【点拨】 【答案】B 认知基础练 4 认知基础练 【点拨】 如图，作点D关于直线OB的对称点E，连结AE，与OB的交点为点C，连结OE，此时AC＋CD＝AE，阴影部分周长最小． 认知基础练 【答案】A 认知基础练 5 [2022·仙桃]一个扇形的弧长是10π cm，其圆心角是150°，此扇形的面积为(　　) A．30π cm2 B．60π cm2 C．120π cm2 D．180π cm2 认知基础练 【点拨】 先根据弧长公式可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案． 【答案】B 认知基础练 6 认知基础练 13 【点拨】 【答案】C 认知基础练 7 184 认知基础练 【点拨】 如图，过O作OD⊥AB，垂足为D， ∴AD＝BD，OD＝5米，∠AOD＝∠BOD. 认知基础练 认知基础练 8 认知基础练 【点拨】 【答案】C 认知基础练 9 认知基础练 【点拨】 认知基础练 认知基础练 【答案】D 认知基础练 [2022·福建]如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连结AF，CF. 10 素养提升练 (1)求证：AC＝AF； 【证明】∵AD∥BC，DF∥AB， ∴四边形ABED为平行四边形． ∴∠B＝∠D. ∵∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D， ∴∠AFC＝∠ACF.∴AC＝AF. 素养提升练 素养提升练 [2023·郴州]如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，在AB的延长线上取一点D，连结CD，使∠BCD＝∠A． 11 素养提升练 (1)求证：直线CD是⊙O的切线； 【证明】如图，连结OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°. ∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠OCA＝∠A＝∠BCD. ∴∠BCD＋∠OCB＝∠OCD＝90°.∴OC⊥CD. ∵OC是⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线． 素养提升练 素养提升练 素养提升练 12 素养提升练 (1)求直径BD的长； 素养提升练 素养提升练 如图，在边长为a的正方形ABCD中，以点A为圆心、AB长为半径画弧得到扇形BAD，以AB，AD为直径的两个半圆交于点E.求图中阴影部分的面积． 13 素养提升练 【解】如图，连结AE并延长交弧BD于点F，连结BE.图形1，2，3，4，5的面积分别记为S1，S2，S3，S4，S5.由轴对称图形的性质可知S扇形ABF＝S扇形ADF，S1＝S2＝S5，S3＝S4. 素养提升练 素养提升练 素养提升练 [2022·临沂]如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连结BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线，⊙O及BD于点E，F，G. 14 素养提升练 (1)求证：∠D＝∠E； 【证明】如图，连结OB. ∵AB是⊙O的切线，CD为直径， ∴∠OBE＝∠CBD＝90°. ∴∠OBE－∠OBD＝∠CBD－∠OBD. ∴∠DBE＝∠OBC. 素养提升练 ∵OE∥BC，∴∠DOF＝∠OCB. ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC. ∴∠DOG＝∠EBG. 在△ODG和△BEG中，∠DGO＝∠BGE， ∴∠D＝∠E. 素养提升练 (2)若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积． 素养提升练 素养提升练 [2023·大连]圆心角为90°，半径为3的扇形弧长为(　　) A．2 π B．3 π C．π D．π [2023·兰州]如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧AB，圆弧的半径OA＝20 cm，圆心角∠AOB＝90°，则＝(　　) A．20π cm B．10π cm C．5π cm D．2π cm 若圆曲线的半径OA＝1.5 km，则这段圆曲线的长为(　　) A． km B． km C． km D． km ∵过点A，B的两条切线相交于点C，∴∠OAC＝∠OBC＝90°. ∴A，O，B，C四点共圆．∴∠AOB＝α＝60°. ∴的长为＝(km)．故选B. [2023·通辽]如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交