精品解析：福建省漳州高新技术产业开发区第二中学2023-2024学年高一下学期教学质量检测数学试卷

高新区第二中学2023-2024学年下学期教学质量检测 高一年数学试卷 考试时间：120分钟 满分150分 友情提示:请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！ 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知向量，，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设在中,角所对边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 4. 已知，，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. － D. 5. 在中，是对角线上靠近点的三等分点，点是的中点，若，则＝（　　） A. B. C. D. 6. 在中，内角所对的边分别为，则下列条件能确定三角形有两解的是（ ） A B. C D. 7. 在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图，若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知平面向量，则（ ） A. B. C. 与的夹角为钝角 D. 在上的投影向量的模为 10. 已知中，其内角A，B，C的对边分别为下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，4，则外接圆半径为4 C. 若，则为直角三角形 D. 若，，，则 11. 设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点是边的中点 B. 若，则点在边的延长线上 C. 若，则点是的重心 D. 若，且，则的面积是的面积的 第II卷（非选择题） 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量，若与共线，则实数______． 13. 一条河宽为8 000 m，一船从A处出发垂直航行到达河正对岸B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________ h． 14. △的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，其中15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分. 15. 设向量，，. （1）求； （2）若，，求的值； （3）若，，，求证：A，，三点共线. 16. 如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求： (1)A处与D处的距离； (2)灯塔C与D处的距离． 17 单位向量，满足. （1）求与夹角的余弦值： （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 18. 已知的内角的对边分别为，而且. （1）求； （2）求周长的最大值. 19. 记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． （1）若，求； （2）若，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高新区第二中学2023-2024学年下学期教学质量检测 高一年数学试卷 考试时间：120分钟 满分150分 友情提示:请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！ 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知向量，，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】计算，再计算模长即可. 【详解】由题意知， 所以， 故选：D． 2. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算可得答案. 【详解】因为， 所以， 故选：A 3. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果. 【详解】因为， 所以由正弦定理可得， ， 所以，所以是直角三角形. 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角