云南省大理州2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年云南省大理州八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列四个图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（x+y）2＝x2+y2 B．x8÷x3＝x5 C． D． 3．（3分）若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．（3分）使分式有意义，x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x≠﹣2 C．x≠0 D．x≠2 5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（　　） A．∠ABD＝∠BAC B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．AC＝BD 6．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝（　　） A．90° B．100° C．105° D．135° 7．（3分）已知等腰三角形有两条边的长分别是2，5，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．9 C．12或9 D．7 8．（3分）如果把分式的a与b都扩大10倍，那么这个分式的值（　　） A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小50倍 9．（3分）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（　　） A．﹣＝360 B．﹣＝360 C．﹣＝360 D．﹣＝360 11．（3分）若关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a＜﹣1且a≠﹣2 D．a＞﹣1且a≠0 12．（3分）对于正数x，规定，例如，则f（2022）+f（2021）+f（2020）+⋯+f（2）+f（1）的结果是（　　） A． B．4043 C． D．4041 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 13．（2分）新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直径约为100nm（纳米），即0.0000001米．0.0000001m用科学记数法可以表示为 　 　． 14．（2分）分解因式：2ax2﹣2a＝　 　． 15．（2分）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长为 　 　． 16．（2分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝140°，P为直线BC上一个动点，当AC＝PC时，则∠BAP的度数为 　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，共56分） 17．（5分）计算：． 18．（8分）解方程： （1）； （2）． 19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣． 20．（6分）如图，已知C是线段AE上的一点，DC⊥AE，DC＝AC，B是CD上一点，且CB＝CE． （1）△ABC与△DEC全等吗？请说明理由． （2）若∠A＝20°，求∠E的度数． 21．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小． 22．（7分）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC． （1）证明：BE＝DF． （2）连接EF，则AC、EF之间有何关系． 23．（8分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件． （1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？ （2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？ 24．（9分）【阅读理解】： 若x满足：（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值． 解：设（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b， 则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3， 所以，（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5． 【尝试应用】：请运用上面的方法求解下面的问题： （1）若x满足（8﹣x）（x﹣2）＝5，求（8﹣x）2+（x﹣2）2的值； （2）若x满足（x﹣7）（x﹣3）＝3，