第二章 一元二次方程能力提升测试卷-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第二单元 一元二次方程能力提升测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若关于x的一元二次方程kx2+x﹣3＝0的一个根是1，则k的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 2．关于x的一元二次方程（x+2）（x﹣2）＝2x﹣4的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．若，且关于x的方程kx2+ax+b＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥4 B．k≤4 C．k≥﹣4，且k≠0 D．k≤4，且k≠0 4．解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后得到（x﹣3）2＝p，则p的值是（　　） A．13 B．9 C．5 D．4 5．已知等腰△ABC的底边长为5，其腰长恰好是方程x2﹣2（m+1）x+6m﹣2＝0的根，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．1 D．3 6．如果x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，那么+的值是（　　） A．7 B．5 C．3 D．1 7．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2021年给贫困学生每人400元补贴，2023年给贫困学生每人560元补贴，设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　） A．400（1+x）2＝560 B．400+400（1+x）2＝560 C．400（1+2x）＝560 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝560 8．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝5，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则（　　）秒后，△PCQ的面积等于4． A．1 B．2 C．4 D．1或4 9．我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是（x+x+5）2同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此x＝2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（　　） A．m＝2，n＝3 B．，n＝2 C．，n＝2 D．m＝2， 10．在平面直角坐标系中，若直线y＝﹣3x+b不经过第一象限，则关于x的方程bx2+x+2023＝0的实数根的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知a，b是一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的两根，则a+b＝　 　． 12．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α3+8β+1的值为 　 　． 13．有四组一元二次方程：①x2﹣4x+3＝0和3x2﹣4x+1＝0；②x2﹣x﹣6＝0和6x2+x﹣1＝0；③x2﹣4＝0和4x2﹣1＝0；④4x2﹣13x+3＝0和3x2﹣13x+4＝0．这四组方程具有共同特征，我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”．请写出一个有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程：　 　． 14．a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2024﹣2a2+2a的值是 　 　． 15．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b中的较小值．如：min{2，﹣3}＝﹣3，按照这个规定，方程min{x，x﹣1}＝x2﹣3的解为 　 　． 16．对于任意实数a，b，我们定义新运算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的两根，则+的值为 　 　． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（1）用配方法解方程：x2﹣4x+1＝0； （2）用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1． 18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若方程的两个根都是负根，求k的取值范围． 19．（8分）台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2