精品解析：福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二下学期3月适应性练习数学试题（一）

平潭新世纪学校高二下适应性练习（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知某物体的运动方程是（的单位为），该物体在时的瞬时加速度是（ ） A. B. C. D. 2. 已知倾斜角为直线与曲线相切于点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数在处存在导数为2，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6 5. 已知，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在处有极小值，则（　　） A. B. C. 或 D. 7. 已知曲线存在过坐标原点的切线，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列求导运算正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 对于函数，下列说法正确的有（ ） A. 在处取得最小值 B. 在处取得最大值 C. 有两个不同零点 D. 三、填空题 12. 已知，则满足的实数的取值范围是__________． 13. 已知函数在上存在极值点，则正整数的值是___________ 14. 已知函数的最小值为0，则_______. 四、解答题 15. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，求函数的最大值． 16. 已知函数． （1）求解析式； （2）讨论在上的零点个数． 17. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围. 18. 某学校为创建高品质示范高中，准备对校园内某一墙角进行规划设计.如图所示，墙角线和互相垂直，墙角内有一景观，到墙角线、的距离分别为20米、10米，学校欲过景观修建一条直线型走廊，其中的两个端点分别在这两墙角线上. （1）为了使三角形花园面积最小，应如何设计直线型走廊？ （2）考虑到修建直线型走廊的成本，怎样设计，才能使走廊的长度最短？ 19. 已知函数． （1）设函数，若函数在区间上存在极值，求实数a取值范围； （2）若函数有两个极值点，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平潭新世纪学校高二下适应性练习（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知某物体的运动方程是（的单位为），该物体在时的瞬时加速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意依次求导代入即可得解. 【详解】由题意，， 所以. 故选：C. 2. 已知倾斜角为的直线与曲线相切于点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得解. 【详解】设点的横坐标为为， ， 由题意可得，解得（舍去）， 即点的横坐标为. 故选：C. 3. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数求得平行于直线与曲线相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】由函数，可得， 令，可得， 因为，可得，则， 即平行于直线且与曲线相切的切点坐标为， 由点到直线的距离公式，可得点到直线的距离为. 故选：B 4. 设函数在处存在导数为2，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由导数的概念求解. 【详解】由已知有， 则. 故选：B 5. 已知，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据式子结构，构造函数，利用导数判断出的单调性，进而得到a，b，c的大小关系. 【详解】根据式子结构，构造函数，则， 令，则，令，得， 因此在单调递增，在单调递减， 而，，， 因为，所以，即. 故选：D 6. 若函数在处有极小值，则（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】求得，由，求得或，分别求得函数的单调区间，结合函数极值点的定义，即可求解. 【详解】由函数，可得， 因为函数在处取得极小值，可得，解得或， 当时，令，解得或；令，解得， 函数在上单调递增，