专题01 二次根式【四大题型】-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（北京专用）

专题01 二次根式 二次根式有意义的条件 1．（2023•东城区期中）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3 2．（2023•西城区期中）若二次根式有意义，则下列数中，实数x不可以取的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．（2023•海淀区期中）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 4．（2023•朝阳区期中）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 5．（2023•东城区期中）若在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的实数x的值 　 ． 6．（2023•东城区期中）当　 　时，在实数范围内有意义． 最简二次根式 7．（2023•西城区期中）下列选项中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023•西城区期中）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A．2 B． C． D． 9．（2023•海淀区期中）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 10．（2023•朝阳区期中）下列根式中，最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 同类二次根式 11．（2023•东城区期中）下列各式中，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 12．（2023•延庆区期中）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 13．（2023•海淀区期中）最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是 　 　． 14．（2023•房山区期中）若与是同类二次根式，则a可能是 　 （写出一个即可）． 分母有理化 15．（2023•西城区期中）如果，，那么a与b的关系是（　　） A．a＜b且互为相反数 B．a＞b且互为相反数 C．a＞b D．a＝b 16．（2023•东城区期中）化简：　 　． 17．（2023•海淀区期中）我们规定用（a，b）表示一对数对，给出如下定义：记，（其中a＞0，b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“和谐数对”．例如：（4，1）的一对“和谐数对”为（，1）和（1，）． （1）数对（16，5）的一对“和谐数对”是 　 　； （2）若数对（9，b）的一对“和谐数对”相同，则b的值为 　 　； （3）若数对（a，b）的一个“和谐数对”是（2，1），直接写出ab的值 　 　． 18．（2023•西城区期中）观察下列等式： ①； ②； ③ …回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二次根式 二次根式有意义的条件 1．（2023•东城区期中）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3 解：由题意得，3﹣x≥0， 解得，x≤3， 答案：B． 2．（2023•西城区期中）若二次根式有意义，则下列数中，实数x不可以取的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 解：由题意得1﹣x≥0， 解得x≤1， ∴在﹣1，0，1，2中实数x不可以取的值是2， 答案：D． 3．（2023•海淀区期中）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 解：若代数式在实数范围内有意义，则 x﹣1≠0，x+3≥0， ∴实数x的取值范围是x≥﹣3且x≠1， 答案：D． 4．（2023•朝阳区期中）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　x≥6　． 解：由题意可得x﹣6≥0， 解得x≥6， 答案：x≥6． 5．（2023•东城区期中）若在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的实数x的值 　2（答案不唯一）　． 解：由题意得，x﹣1≥0， 解得x≥1． 答案：2（答案不唯一）． 6．（2023•东城区期中）当　x≥﹣2　时，在实数范围内有意义． 解：根据题意得，x+2≥0， 解得x≥﹣2． 答案：x≥﹣2． 最简二次根式 7．（2023•西城区期中）下列选项中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 解：A．，不是最简二次根式； B．2，不是最简二次根式； C．是最简二次根式，符合题意； D．2，不是最简二次根式； 答案：C． 8．（2023•西城区期中）下列二次根式中