专题02 二次根式的运算【四大题型】-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（北京专用）

专题02 二次根式的运算 二次根式的性质与化简 1．（2023•西城区期中）下列计算正确的是（　　） A．3 B．3 C．±3 D．±3 2．（2023•东城区期中）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•朝阳区期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．﹣2a B．﹣2b C．2b﹣2a D．0 4．（2023•昌平区期中）若m＜1，则可化简为 　 　． 5．（2023•海淀区期中）a，b为有理数，且，则a+b＝　 　． 6．（2023•海淀区期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 　 　． 7．（2023•西城区期中）求的值 解：设x， 两边平方得：x2＝（）2+（）2+2， 即x2＝334，x2＝10 ∴x＝±． ∵0， ∴ 请利用上述方法，求的值． 8．（2023•延庆区期中）阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．这样就可以将进行化简， 即：． 善于思考的小明进行了以下探索： 对于，若能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且，则可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得．（其中a，b，m，n均为正整数） 例如：∵， ∴． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）化简； （2）化简； （3）若，求a的值． 二次根式的混合运算 9．（2023•东城区期中）下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2023•海淀区期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2022•海淀区期中）计算：（32）（32）＝　 　． 12．（2023•昌平区期中）利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：当时，移项得，两边平方得，所以a2﹣2a+1＝3，即得到整系数方程：a2﹣2a﹣2＝0． 仿照上述操作方法，完成下面的问题：当时， ①得到的整系数方程为 　 　； ②计算a3﹣2a+2015＝　 　． 13．（2023•海淀区期中）计算： （1）； （2）． 14．（2023•西城区期中）计算： （1）3； （2）（1）2（2）． 二次根式的化简求值 15．（2023•海淀区期中）已知|a﹣2|＝0，则　 　． 16．（2023•朝阳区期中）当时，代数式x2+2x+2的值为 　 　． 17．（2023•西城区期中）已知a＝2，b＝2，则的值为 　 　． 18．（2023•海淀区期中）已知，求代数式x2﹣2x+1的值． 19．（2023•朝阳区期中）已知x1，y1，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 20．（2023•海淀区期中）先化简，后求值：，其中． 二次根式的应用 21．（2023•西城区期中）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A．88 B．812 C．4﹣2 D．82 22．（2023•海淀区期中）使用手机支付宝付款时，常常需要用到密码．嘉淇学完二次根式后，突发奇想，决定用“二次根式法”来产生密码．如，对于二次根式，计算结果为13，中间加一个大写字母X，就得到一个六位密码“169X13”．按照这种产生密码的方法，则利用二次根式产生的六位密码是 　 　． 23．（2023•朝阳区期中）如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于　 　． 24．（2023•东城区期中）海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：（其中a，b，c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当a＝2，b＝3，c＝4时． （1）直接写出p的化简结果为 　 　． （2）写出计算S值的过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 二次根式的运算 二次根式的性质与化简 1．（2023•西城区期中）下列计算正确的是（　　） A．3 B．3 C．±3 D．±3 解：A、原式＝3，故此选项不符合题意； B、原式＝3，故此选项符合题意； C、原式＝3，故此选项不符合题意； D、原式＝3，故此选项不符合题意． 答案：B． 2．（2023•东城区期中）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 解：由题意可得：m﹣1＜0， 则原式， 答案：B． 3．（2023•朝阳区期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．﹣2a B．﹣2b C．2b﹣2a D．0