第十五讲 鸡兔同笼问题（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

四年级趣味数学（下） 第15讲 鸡兔同笼问题（文末含答案） 1、 知识简介 假设法先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。 鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，即“每减去一只兔子，增加一只鸡，总脚数就会减少两只”。反之亦然。根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 2、 精讲精练 例1 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？ 解析：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 仿真练习： 1-1.鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？ 1-2.鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只？ 例2 红笔每支0.19元，黑笔每支0.11元，两种笔共买了16支，花了2.80元。问红笔、黑笔各买几支？ 解析：以"分"作为钱的单位.一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样可以把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题. 黑笔：(19×16-280)÷(19-11)=3（支）. 红笔：16-3=13（支）. 答：买了13支红笔和3支黑笔。 仿真练习： 2-1.2000年寒假，阿杰过年收了很多红包，他数了一下有27张，一共99元。钱币的面值是2元跟5元的人民币，面值是2元、5元的人民币各有多少张？ 2-2.小明爸爸小时候的储钱罐里有很多旧硬币，一共有40枚，只有2分、5分两种硬币，一共是1元7角。请问两种硬币各有多少枚？ 2-3. 8个老师带着48名同学去公园里划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各几只？ 例3 钢材厂向一家建筑公司提供了一批钢材，用小卡车装载，要用45辆；用大卡车装载，只要36辆。每辆大卡车比小卡车多装4吨，这批水泥有多少吨？ 例3可利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144吨， 要装完这144吨钢材还需要45－36=9辆小卡车来运， 这样可以求出每辆小卡车的装载量是144÷9=16吨， 所以，这批钢材共有16×45=720吨。 答：这批钢材共有720吨。 仿真练习： 3-1.大型超市采购一批货物，用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？ 3-2.一批黄沙，用小卡车装，要用35辆，用大卡车装只用30辆，每辆小卡车比大卡车少装3吨，这批黄沙有多少吨？ 例4 某玻璃厂要运送1000片手机屏幕，双方商定每片运费为1元，如果弄碎一片，这片不但不给运费，而且要赔偿3元。运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。请问弄碎了几片玻璃杯？ 假设1000片手机屏幕全部运到并完好无损，应得运费1×1000=1000元， 实际上少得1000－920=80元，这说明运输过程中弄碎了手机屏幕。 每打碎一片，不但不给运费还要赔偿3元， 这样玻璃厂就少收入1＋3=4元。 又已求出共少收入80元，所以弄碎的手机屏幕为80÷4=20片。 答：弄碎的手机屏幕为20片。 仿真练习： 4-1.卡车师傅负责搬运1000玻璃杯，规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只，不仅不给搬运费还要赔5角。如果运完后共得运费2600元，那么，搬运中打碎了多少只？ 4-2.某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。小茹参加了这次竞赛，得了64分。小茹做对了多少道题？ 4-3.希望小学举行数学计算比赛共有15道题，规定每做对一题得10分，每做错一道或不做倒扣4分。大明在这次比赛中共得66分，他做对了几道题？ 例5 某场羽毛球比赛售出门票共200张，票价有30元、40元、50元三种，票价总收入7800元。其中40元和50元的张数相等，请问每种票各售出多少张？ 例5因为“40元和50元的张数相等”，所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票， 假设这200张门票都是45元的，应收入45×200=9000元， 比实际多收入9000－7800=1200元， 这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。 因此30元的门票有1200÷（45－30）=80张， 40元和50元的门票各有（200－80）÷2=60张。 仿真练习： 5-1.某场篮球赛售出40元、30元、50元的门票共400