第8章幂的运算（分层练习） 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

第8章幂的运算 （分层练习） 1、 选择题（本题共8小题） 1.计算（x2）3的结果是（　　） A．x5 B．x6 C．x8 D．3x2 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（　　） A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3 4.若2n+2n＝2，则n＝（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D． 5. 若，则m，n的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法确定 6.关于代数式，下列说法正确的是（　　） A．的值一定是0 B．的值一定是1 C．当时，有意义 D．当时，有意义 7.如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（　　） A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. c＜a＜b D. b＜c＜a 8.若2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c的关系：①c＝a+2；②c﹣b＝1；③a+c＝2b；④a+b＝c+1，其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 2、 填空题（本题共8小题） 9. 500万粒桉树籽质量是1千克，则每粒桉树籽的质量是__________________千克．（用科学记数法表示） 10.若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围是　　． 11.若am＝7，an＝3，则am+2n＝_____． 12.当n为奇数时，________． 13.若9a•27b÷81c＝9，则2a+3b﹣4c的值为 　　． 14. 已知，，，，比较的大小，并用“＜”号连接起来_________． 15.若10x＝a，10x+y+2＝100ab，则10y＝　 　． 16.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，该质点到原点O的距离为　　． 三、解答题（本题共8小题） 17.计算； （1）； （2）． 18.先化简，再求值：，其中． 19.（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值； （2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值． 20.若（，，，都是正整数），则，利用上面结论解决下面问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 21.（1）先化简，再求值：，其中， （2）规定 ①求； ②若，求x的值． 22.记，… ， （n个相乘，其中n为正整数）． （1）计算：， （2）求的值， （3）说明与互为相反数． 23.阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即． 根据上面的规定，请解决下列问题： （1）计算：____________，_____________； （2）小明在计算的时候，采用了以下方法： 设， 通过以上计算，我们猜想____________． 24.规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把（a≠0）记作an，读作“a的n次商”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：23＝　 ，（﹣3）4＝　 　； （2）关于除方，下列说法错误的是 　 ； A．任何非零数的2次商都等于1； B．对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1； C．34＝43； D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：24＝2÷2÷2÷2＝． （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式． （﹣3）4＝　　；（）5＝　　． （2）想一想：将一个非零有理数a的n次方商an写成幂的形式等于 　 　． （3）算一算： ． 答案 一、选择题（本题共8小题） 1.计算（x2）3的结果是（　　） A．x5 B．x6 C．x8 D．3x2 【答案】B． 【解答】解：（x2）3＝x6． 故选：B． 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则及合并同类