27.1圆的认识2圆的对称性 课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

27.1 圆的认识 第27章 圆 27.1.2 圆的对称性 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 圆的旋转不变性 弧、弦、圆心角之间关系定理的推论 圆的轴对称性 垂径定理的推论 学习目标 知识点 圆的旋转不变性 知1－讲 1 1. 圆的旋转不变性 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 圆具有旋转不变性，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合. 感悟新知 知1－讲 2. 弧、弦、圆心角之间的关系定理： 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等. 实际上，在等圆中，上述关系定理也同样成立. 感悟新知 知1－讲 警示误区 不能忽略在同一个圆中这个前提，如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.如图27.1-8，两个圆的圆心相同，AB与A′B′对应的圆心角相等，但AB≠A′B′，AB ≠ A′ B′ . ︵ ︵ ︵ ︵ 感悟新知 知1－讲 3. 示例：弧、弦、圆心角的关系. 如图27.1-7，∠AOB= ∠ A′OB′ AB = A′B′，AB=A′B′. ︵ ︵ 感悟新知 知1－练 例 1 如图27.1-9，AB，CD 是⊙ O 的两条直径，弦CE ∥ AB，求证：BC = AE . ︵ ︵ 感悟新知 知1－练 解题秘方：构造圆心角，利用“在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等”证明 . 感悟新知 知1－练 证明：如图27.1-9，连结OE. ∵ OE=OC，∴∠ C= ∠ E. ∵ CE ∥ AB， ∴∠ C= ∠ BOC，∠ E= ∠ AOE. ∴∠ BOC= ∠ AOE. ∴BC = AE . ︵ ︵ 感悟新知 知1－练 1-1. 如图，点C 是⊙ O上的点，CD ⊥半径OA于D，CE ⊥ 半径OB于E，且CD=CE，求证：AC = BC . ︵ ︵ 感悟新知 ︵ ︵ 感悟新知 知2－讲 知识点 弧、弦、圆心角之间关系定理的推论 2 1. 推论 (1)在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. (2)在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等. 感悟新知 知2－讲 2. 弦和弦心距(圆心到弦的距离)之间的关系 在同一个圆中，如果两条弦的弦心距相等，那么这两条弦相等. 感悟新知 知2－讲 拓宽视野 在同一个圆中，四个量之间的关系可表示为 圆心角 相等 所对的 弧相等 所对的 弦相等 对应的弦 心距相等 感悟新知 知2－练 如图27.1-10，在⊙ O 中，AB = CD，有下列结论 ：① AB=CD；② AC=BD；③∠ AOC= ∠ BOD； ④AC = BD，其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 例 2 解题秘方：紧扣弧、弦、圆心角之间关系定理的推论判断. ︵ ︵ ︵ ︵ 感悟新知 知2－练 答案：D 解：∵AB = CD，∴ AB=CD，故①正确. ∵AB = CD，∴AC = BD . ∴ AC=BD，∠ AOC= ∠ BOD，故②③④正确. ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 感悟新知 知2－练 2-1. 如图， 已知AB，CD 是⊙ O 的两条弦，OE，OF 分别为AB，CD 的弦心距， 如果AB=CD， 则可得出结论：_________________________. (至少填写两个) OE＝OF，∠COD＝∠AOB (答案不唯一) 感悟新知 知3－讲 知识点 圆的轴对称性 3 1. 圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴. (1)圆的对称轴有无数条. (2)“圆的对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的对称轴是经过圆心的直线”. 感悟新知 2. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧. 知3－讲 特别提醒 1. “垂直于弦的直径”中的“直径”，还可以是垂直于弦的半径或过圆心垂直于弦的直线. 其实质是：过圆心且垂直于弦的线段、直线均可. 2. “两条弧”是指弦所对的劣弧和优弧或半圆，不要漏掉了优弧 . 感悟新知 知3－讲 可用几何语言表述为如图27.1-11， CD 是直径 CD ⊥ AB AE=BE， AD = BD， AC = BC . ︵ ︵ ︵ ︵ 感悟新知 知3－练 如图27.1-12，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为点H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为( ) 2 3 4 5 例 3 感悟新知 知3－练 解题秘方：构造垂径定理的基本图形解题. 把半径、圆心到弦的垂线段、弦的一半构建在一个直角三角形里是解题的关键. 感悟新知 知3－练 解：连结OD，如图27.1-12. ∵ CD ⊥ AB，CD=2，∴ CH=DH= . 在R