27.1圆的认识3圆周角390°的圆周角所对的弦是直径 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

90°的圆周角所对的弦是直径 27.1.3.3 第27章 圆 华师版 九年级下 B 1 2 3 4 5 13° 6 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 D 习题链接 1 认知基础练 3 【点拨】 连结AB.∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙P的直径，∴∠ACB＝90°. 【答案】B 认知基础练 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12 cm，BC＝5 cm，则圆形镜面的半径为________． 2 认知基础练 【点拨】 认知基础练 3 13° 认知基础练 【点拨】 认知基础练 4 认知基础练 【点拨】 认知基础练 易知∠OAC＝30°.①当AD与AC在直径AB的两侧时，连结OD.∵AB＝2，AD＝1，∴AD＝OD＝OA，∴△OAD为等边三角形，∴∠OAD＝60°，∴∠CAD＝∠CAB＋∠OAD＝30°＋60°＝90°.②当AD(D′)与AC在直径AB的同侧时，连结OD′，同理可得∠OAD′＝60°，则∠CAD′＝∠OAD′－ ∠CAB＝60°－30°＝30°. 综上，∠CAD＝30°或90°.故选D. 认知基础练 【点易错】 在圆中根据已知弦长和弦的一个端点作这条弦时，往往有两条，分别位于已知弦的两侧，本题易对弦的位置未分类讨论而致错． 【答案】D 认知基础练 5 素养提升练 (1)求线段AB的长及∠ABO的大小． 素养提升练 (2)在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，求∠BOP的度数；若不存在，请说明理由． 【解】存在． 如图，作OB的垂直平分线MN，交⊙C于点M，N，交OB于点D，连结OM，BM，ON，BN. 易得MN必过点C，即MN是⊙C的直径． 素养提升练 ∵MN垂直平分OB， ∴△OBM，△OBN都是等腰三角形． ∴点M，N均符合点P的要求． ∵MN是⊙C的直径，∴∠MON＝90°. 由(1)知∠ABO＝30°，∴∠BAO＝60°. ∴∠BMO＝∠BAO＝60°， ∴△OBM是等边三角形．∴∠BOM＝60°. ∴∠BON＝∠MON－∠BOM＝90°－60°＝30°. 故存在符合条件的点P，∠BOP的度数为60°或30°. 素养提升练 [2022·湖北]如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连结CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连结BG. 6 素养提升练 17 (1)求证：FB2＝FE·FG； 素养提升练 18 (2)若AB＝6，求FB和EG的长． 素养提升练 19 素养提升练 素养提升练 如图，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于点A，B，C是上一点，则∠ACB等于(　　) A．80°　 B．90° C．100° D．无法确定 cm 连结AC.∵∠B＝90°，∴AC为圆形镜面的直径，且AC＝＝13 cm，∴圆形镜面的半径为 cm. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B，C在⊙O上，边AB，AC分别交⊙O于D，E两点，点B是的中点， 则∠ABE＝________.　 连结DC.∵∠DBC＝90°，∴DC是⊙O的直径． ∵点B是的中点，∴∠BCD＝∠BDC＝45°. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°， ∴∠ACB＝90°－32°＝58°. ∴∠ABE＝∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝58°－ 45°＝13°. 如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB＝2，AC＝.在图中画出弦AD，使AD＝1，则∠CAD的度数为(　　) A．30° B．60° C．60°或90° D．30°或90° 如图，连结CB，则∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，BC＝＝1， ∴BC＝AB， 如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A(0，2)和点B(2，0)． 【解】∵ A(0，2)，B(2，0)，∴OA＝2，OB＝2. 在Rt△AOB中，AB＝＝＝4. ∵tan ∠ABO＝＝.∴∠ABO＝30°. 【证明】∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝BC，∴＝，∴∠DBA＝∠G. ∵∠EFB＝∠BFG，∴△EFB∽△BFG， ∴＝，∴FB2＝FE·FG. 【解】连结OE，AC，如图， ∵AB＝AD＝6，∠DAB＝90°， ∴BD＝＝6， ∴OB＝BD＝3. ∵点E为AB的中点，∴OE⊥AB. ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC⊥AB，∠DBA＝45°，AB＝BC， ∴OE∥BC，OE＝BE＝AB. ∴△FOE∽△FBC.∴＝＝， ∴＝，∴＝，∴BF＝2. ∵点E为AB的中点，∴AE＝BE＝3， ∴EC＝＝3. ∵∠ABG＝∠ACG，∠CGB＝∠CAB， ∴△AEC∽△GEB.∴＝.∴EG＝. $$