27.1圆的认识3圆周角4圆内接四边形 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

圆内接四边形 27.1.3.4 第27章 圆 华师版 九年级下 B 1 2 3 4 5 C 6 7 8 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 A C C 70 9 10 11 C D 习题链接 1 下列说法中正确的是(　　) A．在圆内部的四边形叫做圆内接四边形 B．过四边形四个顶点的圆叫做这个四边形的外接圆 C．任意一个四边形都有外接圆 D．一个圆只有唯一一个内接四边形 B 认知基础练 3 [2022·株洲]如图，等边三角形ABC的顶点A在⊙O上，边AB，AC与⊙O分别交于点D，E，点F是劣弧DE上一点，且与点D，E不重合，连结DF，EF，则∠DFE的度数为(　　) A．115° B．118° C．120° D．125° 2 认知基础练 【点拨】 易知四边形EFDA是⊙O的内接四边形，∴∠DFE＋∠A＝180°.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°.∴∠DFE＝120°. 【答案】C 认知基础练 3 [2022·长春]如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为(　　) A．138° B．121° C．118° D．112° 认知基础练 【点拨】 ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A＋∠BCD＝180°.∴∠A＝180°－121°＝59°. ∴∠BOD＝2∠A＝2×59°＝118°. 【答案】C 认知基础练 4 [2023·赤峰]如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连结OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．则∠CBD的度数是(　　) A．25° B．30° C．35° D．40° 认知基础练 【点拨】 利用圆内接四边形的性质及圆周角定理求得∠BOD的度数，再结合已知条件求得∠COD的度数，然后利用圆周角定理求得∠CBD的度数． 【答案】A 认知基础练 5 认知基础练 【点拨】 认知基础练 认知基础练 【答案】C 认知基础练 [2023·宁夏]如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD至点E，已知∠AOC＝140°，那么∠CDE＝________°. 6 70 认知基础练 14 7 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F， ∠DCE＝80°，∠F＝25°，则∠E的度数为(　　) A．55° B．50° C．45° D．40° 认知基础练 【点拨】 由三角形的外角性质得∠B＝∠DCE－∠F＝55°.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠EDC＝∠B＝55°. ∴∠E＝180°－∠DCE－∠EDC＝45°. 【答案】C 认知基础练 如图，四边形ABCD内接于⊙O，P为边AD上任意一点(点P不与点A，D重合)，连结CP，若∠B＝120°，则∠APC可能为(　　) A．30° B．45° C．50° D．65° 8 认知基础练 【点拨】 ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠B＋∠D＝180°. ∵∠B＝120°，∴∠D＝180°－∠B＝60°. ∵∠APC为△PCD的外角， ∴∠APC＞∠D，只有D选项满足题意．故选D. 认知基础练 【点方法】 圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弦所对的两个圆周角，因此，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补． 【答案】D 认知基础练 9 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，OA∥CD． 素养提升练 (1)若∠ABC＝70°，求∠BAD的度数； 【解】∵OA＝OB，∠ABC＝70°， ∴∠BAO＝∠ABO＝70°，∴∠BOA＝40°. ∵OA∥CD，∴∠C＝∠BOA＝40°. ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠C＋∠BAD＝180°，∴∠BAD＝140°. 素养提升练 素养提升练 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB． 10 素养提升练 (1)试说明：DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小； 【解】∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB， ∴∠ADB＝∠CDB.∴DB平分∠ADC. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ABC＋∠ADC＝ 180°. 素养提升练 ∴∠ABD＋∠CBD＋∠ADB＋∠CDB＝180°. ∴2(∠ABD＋∠ADB)＝180°. ∴∠ABD＋∠ADB＝90°. ∴∠BAD＝180°－90°＝90°. 素养提升练 (2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长． 【解】∵∠BAD＝90°，∴∠BAE＋∠DAE＝90°. 又∵∠BAE＝∠ADE， ∴∠ADE＋∠DAE＝ 90°.∴∠AED＝90°.∴BD⊥AC. ∵