27.1圆的认识3圆周角2圆周角和圆心角弧的关系 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

圆周角和圆心角、弧的关系 27.1.3.2 第27章 圆 华师版 九年级下 D 1 2 3 4 5 A 6 7 8 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 D B B C 9 10 11 12 13 14 A 1 习题链接 1 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为(　　) A．95° B．100° C．105° D．110° D 认知基础练 3 2 认知基础练 【点拨】 如图，连结OB，设OA与BC的交点为E. 认知基础练 【答案】B 认知基础练 3 [2023·泰安]如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC＝115°，则∠BAC的度数是(　　) A．25° B．30° C．35° D．40° 认知基础练 【点拨】 【答案】A 认知基础练 4 [2023·吉林]如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连结CP.若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是(　　) A．70° B．105° C．125° D．155° 认知基础练 【点拨】 认知基础练 ∵点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)， ∴0°≤∠OCP＜20°. ∵∠BPC＝∠BOC＋∠OCP＝140°＋∠OCP， ∴140°≤∠BPC＜160°.故选D. 【答案】D 认知基础练 5 [2023·广东]如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝(　　) A．20° B．40° C．50° D．80° 认知基础练 【点拨】 【答案】B 认知基础练 6 认知基础练 14 【点拨】 【答案】C 认知基础练 7 如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值为________． 认知基础练 【点拨】 认知基础练 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，连结ED．求证：ED＝EC． 8 认知基础练 9 60°或120° 认知基础练 【点拨】 认知基础练 【点易错】 对于“图形不明确型”问题，在解答时一般要进行分类讨论．一条弦(非直径)所对的圆周角有两种情况：顶点在优弧上的圆周角和顶点在劣弧上的圆周角，解题时要分情况求解，否则容易漏解．如本题应分两种情况：点P在弦AB所对的优弧上和点P在弦AB所对的劣弧上． 认知基础练 10 素养提升练 【点拨】 素养提升练 素养提升练 【答案】A 素养提升练 [2023·长沙]如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连结OA，则OE的长度为________． 11 1 素养提升练 【点拨】 素养提升练 如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC． 12 素养提升练 (1)求证：∠AOB＝2∠BOC； 素养提升练 【解】如图，过点O作半径OD⊥AB于点E，连结BD， 素养提升练 素养提升练 素养提升练 如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°. (1)判断△ABC的形状：________________. 13 等边三角形 素养提升练 (2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论． 【解】PA＋PB＝PC.证明如下： 如图①，在PC上截取PD＝PA，连结AD. ∵∠APC＝60°，∴△PAD是等边三角形． ∴PA＝DA，∠PAD＝60°. 素养提升练 ∵∠CPB＝60°，∴∠BAC＝60°. ∴∠PAD＝∠BAC. ∴∠PAD－∠BAD＝∠BAC－∠BAD， ∴∠PAB＝∠DAC. 由△ABC为等边三角形知AB＝AC， ∴△PAB≌△DAC(S.A.S.)．∴PB＝DC. ∵PD＋DC＝PC，∴PA＋PB＝PC. 素养提升练 【解】如图②，过点P作PE⊥AB，垂足为E；过点C作CF⊥AB，垂足为F. 素养提升练 素养提升练 素养提升练 在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD． 14 素养提升练 (1)如图①，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O的半径； 素养提升练 素养提升练 (2)如图②，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，求∠DCA的度数． 素养提升练 [2023·凉山州]如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2，则OC＝(　　) A．1 B．2 C．2 D．4 ∵∠ADB＝30°，∴∠AOB＝60°. ∵OA⊥BC，BC＝2， ∴BE＝BC＝. 在Rt△BOE中，sin∠AOB＝. ∴sin 60°＝＝. ∴OB＝2.∴OC＝2.故选B. 如图，连结OC. ∵∠ADC＝115°， ∴所对的圆心角为2×