9.5 因式分解（3） 教案 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

《9．5 多项式的因式分解（3）》教案 【学习目标】 1．理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式． 2．经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力． 【重点、难点】 教学重点：运用完全平方公式分解因式． 教学难点：灵活运用完全平方公式分解因式． 【导学案】 一、【课前暖课】 1、计算下列各式： （1） （2） （3） （4） 2、根据上面的算式填空： （1） （2） （3） （4） 二、自学检查题：认真阅读教材P84--85，回答下列问题： 活动一：想一想 1、观察下列数：1，4，9，16，25……它们有什么特点？ ； 2、你能看出下列式子的特点吗？ （1）a2＋2a＋1 （2）a2＋4a＋4 （3）a2－6a＋9 （4）a2＋2ab＋b2 （5）a2－2ab＋b2 设计思路:由完全平方数自然过渡到完全平方式，起到了触类旁通，承上启下的作用，激起学生的求知欲． 活动二：算一算 1、在括号内填上适当的式子，使等式成立 　（1）（a＋b）2＝（　　　　　　　）； （a－b）2＝（　　　　　　　） 　 （2）a2＋（　　 ）＋1＝（a＋1）2 ； a2－（　　 ）＋1＝（a－1）2　　 （1）两式从左到右变形是 ；（2）两式从左到右变形是 。 设计思路:设计这组练习的目的是巩固完全平方公式，引导学生顺向、逆向运用完全平方公式，回答问题的过程中自然引入新课． 2．试一试：尝试完成课本P85“做一做”： （1）·（ ）·（ ）+（ ）2 ＝（ ）2 （2）·（ ）·（ ）+（ ）2 ＝（ ）2 （3）·（ ）·（ ）+（ ）2 ＝（ ）2 （4）－8a＋（ ）＝－2·（ ）·（ ）+（ ）2 ＝（ ）2 3．归纳公式：a2＋2ab＋b2＝____________， a2－2ab＋b2＝____________. 小结： 1、把完全平方式反过来，就得到：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 ； a2－2ab＋b2＝（a－b）2 　 这种分解因式的方法称为运用完全平方公式法. 2、a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2特点： 等式的左边是多项式，有 项，其中有两项 ，且能写成两数的 的形式， 另一项是这两数乘积的2倍，等式的右边，这两数 . 活动二、练一练 下列各式中， 能运用完全平方公式进行分解因式。（填序号） ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． （不能的如何改，就能运用完全平方公式进行因式分解） 设计思路:通过判别，以利于学生在较多感受的基础上认识完全平方公式的特点，且由学生自主修改，加强对公式特点的理解和认识，修改的方法不唯一，可以让学生用多种方法修改，培养学生的发散性思维． 小结： 1、 适合用完全平方公式分解因式特点： （1）是二次三项式；（2）两项是同号且都能写成平方式，另一项恰好写成平方式时底数积的2倍。 2、 用完全平方公式分解因式一般步骤： （1）两项都能写平方和的形式，另一项写成平方式时底数积的2倍。；（2）写成完全平方的形式。（3）验证。 【助学案】 活动三：例题精讲： 例1、把下列各式因式分解 （1）x2＋10x＋25　　　 　 （2）4a2－36ab＋81b2 设计思路:本题是基础题，即时巩固新知，使学生体会用完全平方公式如何分解因式，教师的板书能及时给学生以示范作用． 例2、把下列各式因式分解 （1）25x4＋10x2＋1　 　 （2）（m+n）2－4(m+n)＋4 设计思路:本例题的两道题目是渗透“整体代换”的数学思想，（1）中将4a2看成一个数，（2）由于学生已经熟悉了顺向运用乘法公式进行思维，因而（m＋n）2可能会干扰学生的逆向思维，教学中要注意引导． 小结：运