9.5多项式的因式分解教案2022-2023学年数学苏科版七年级下册

9.5多项式的因式分解 第1课时 一、教学重点： 因式分解的概念，用提公因式法分解因式 二、教学难点： 认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用单项式乘多项式的逆向变形来解决因式分解的问题. 三、教学过程 【预习检查】 1.多项式3x2-3x的公因式是 . 2.多项式4a2b3+12a5b的公因式是 . 3.因式分解 （1）3x2-3x (2) 4a2b3+12a5b 【目标展示】 1.理解因式分解的概念. 2.掌握从单项式乘多项式的乘法法则得出提公因式法分解因式的方法 3.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法. 【新知研习】 研习1：公因式 观察分析:单项式乘多项式的乘法法则 a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ① 反过来，就得到 ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d） ② 这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积。 思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？ （2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3 吗？ （3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？ 概念： 多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式. 观察分析: ①多项式a2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母； ②多项式3x2－3y的公因式是3，……公因式是数字系数； ③多项式3x2－6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积. 分析并猜想：确定一个多项式的公因式时，要从 和 两方面，分别进行考虑。 （1）如何确定公因式的数字系数？ （2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？ (教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误. 练习：（见学案）写出下列各式的公因式 （1）8x－16 （2）a2x2y－axy2 （3）4x2－2x （4）6a2b－4a3b3－2ab 研习2：因式分解的概念 概念： 把一个多项式写成几个整式积的形式的叫做多项式的因式分解 (因式分解的概念和意义需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握,先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解。) 练习：（见学案） 1.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？ （1）ab＋ac＋d=a（b＋c）＋d； ( ) （2）a2－1=（a＋1）（a－1） ( ) （3）（a＋1）（a－1）=a2－1 ( ) （4）x2y + xy2 = xy (x + y) ( ) 2．你能另外举2个因式分解变形的例子吗？ (分歧较大的问题如x－1=x（1－）等需全班交流，有助于学生正确、深刻地理解因式分解的概念，准确区分整式乘法和因式分解是两种互逆的变形。) 例1：把下列各式分解因式 （1）6a3b－9a2b2c （2）－2m3＋8m2－12m 解：（1）6a3b－9a2b2c =3a2b·2a－3a2b·3bc……（找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式） =3a2b（2a－3bc）……（提取公因式） （2）－2m3＋8m2－12m =－（2m·m2－2m·4m＋2m·6）（首项符号为负，先将多项 式放在带负号的括号内） =－2m（m2－4m＋6）（提取公因式） (鼓励学生自己动手找公因式，教师可提出以下问题供学生思考，并作为题后小结.) 练习一 (见学案) 把下列各式分解因式 (1)3a2-9ab (2)-2x2-12xy2+8xy3 (3) a(x+y)-2(x+y) (4) (x-y)2-(x-y) 练习二 辨别下面因式分解的正误,并指明错误的原因 （1）分解因式 8a3b2－12ab4＋4ab=4ab（2a2b－3b3） （2）分解因式 4x4－2x3y=x3（4x－2y） （3）分解因式 a3－a2=a2（a－1）= a3－a2 例2．已知a＋b=7，ab=6，求a2b＋ab2的值 练习三、（见学案） 已知m+n=2，m-n=3,求m（m－n）－n（n－m）的值. 【归纳总结】 （1）你认为因式分解的过程中会出现哪些常见错误？ （2）你有办法检验多项式分解因式的结果的正确性吗？ （3）公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例尝试。 （4）你还有什么新的认识与体会