精品解析：福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷

2023-2024学年第二学期福建省部分优质高中高一年级第一次阶段性检测 数 学 试 卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点是平行四边形的对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 2. 对下面图形的表示恰当的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在直角坐标系中，已知，，若，恒成立，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，若，，与的夹角为，则＝（　　） A. 6 B. C. 3 D. 6. 窗户，在建筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口，用以使光线或空气进入室内.如图1，这是一个外框为正八边形，中间是一个正方形的窗户，其中正方形和正八边形的中心重合，正方形的上､下边与正八边形的上､下边平行，边长都是4.如图2，是中间正方形的两个相邻的顶点，是外框正八边形上的一点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（ ） A. B. C. D. 8. 费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知在中，，为的费马点，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9. 下面给出的关系式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若与夹角为，则 D. 若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是 11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ） A. 若，则M为的重心 B. 若M为的内心，则 C. 若，，M为的外心，则 D. 若M为的垂心，，则 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 已知向量满足，且，则向量夹角的余弦值为__________. 13. 在中，，点为与的交点，，则______． 14. 在中，，，点D与点B分别在直线AC的两侧，且，，则BD的长度的最大值是__________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，． （1）求满足的实数m，n的值； （2）若，求实数k的值． 16. 在中，角的对边分别为． （1）求值； （2）求边上的高． 17. 设是不共线的两个向量. （1）若，，，求证：A，B，C三点共线； （2）若与共线，求实数k的值. 18. 一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度，一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.游船在静水中航行速度是，水流速度的大小为.设和的夹角为，北岸上的点在点的正北方向. （1）若游船沿到达北岸点所需时间为，求的大小和的值； （2）当时，游船航行到北岸的实际航程是多少？ 19. 在中，对应的边分别为， （1）求； （2）奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期福建省部分优质高中高一年级第一次阶段性检测 数 学 试 卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点是平行四边形的对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的基本概念，结合