第26章二次函数练素养1实际应用中的最值 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

1.实际应用中的最值 练素养 第26章 二次函数 华师版 九年级下 1 2 3 4 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 1 [2023·无锡]某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg.经市场调查发现每天的 销售量y(kg)与销售价格x(元/kg) 之间的函数关系如图所示． 集训课堂 3 (1)求y关于x的函数表达式； 集训课堂 4 集训课堂 (2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？ [销售利润＝(销售价格－采购价格)×销售量] 【解】设利润为w元，当22≤x≤30时， w＝(x－20)(－x＋70)＝－x2＋90x－1 400 ＝－(x－45)2＋625. ∵在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大， ∴当x＝30时，w取得最大值为400； 集训课堂 6 当30＜x≤45时，w＝(x－20)(－2x＋100)＝ －2x2＋140x－2 000＝－2(x－35)2＋450， 当x＝35时，w取得最大值为450. ∵450＞400， ∴当销售价格为35元/kg时，利润最大为450元． 集训课堂 为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y(元)与种植面积x(亩)之间满足一次函数关系，且当x＝160时，y＝840；当x＝190时，y＝960. 2 集训课堂 (1)求y与x之间的函数表达式(不求自变量的取值范围)； 集训课堂 (2)受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2 160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？ (每亩种植利润＝每亩销售额－每亩种植成本＋每亩种植补贴) 集训课堂 【解】设老张明年种植该作物的总利润为w元． 依题意得w＝[2 160－(4x＋200)＋120]·x＝－4x2＋ 2 080x＝－4(x－260)2＋270 400. ∵－4＜0，∴当x＜260时，w随x的增大而增大． 由题意知x≤240，∴当x＝240时，w最大，最大值 为－4×(240－260)2＋270 400＝268 800. 答：当种植面积为240亩时总利润最大，最大利润是268 800元． 集训课堂 【点方法】 在实际问题中求最值时，解题思路是列二次函数表达式，用配方法把函数表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式求函数的最值，或者利用函数的增减性求函数的最值． 集训课堂 3 公路上正在行驶的甲车，发现前方20 m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示． 集训课堂 (1)当甲车减速至9 m/s时，它行驶的路程是多少？ 集训课堂 集训课堂 (2)若乙车以10 m/s的速度匀速行驶，何时两车相距最近，最近距离是多少？ 集训课堂 4 施工队要修建一个横断面为抛物线形的公路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米．现以点O为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系(如图①)． 集训课堂 (1)求出这条抛物线对应的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． 集训课堂 (2)隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明． 集训课堂 集训课堂 (3)施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使点A，D在抛物线上，点B，C在地面OM上(如图②)．为了筹备材料，需求出“脚 手架”三根木杆AB，AD，DC 的长度之和的最大值．请你帮 施工队计算一下． 集训课堂 集训课堂 集训课堂 【解】当22≤x≤30时，设函数表达式为y＝kx＋b，将(22，48)，(30，40)代入表达式得， 解得 ∴函数表达式为y＝－x＋70； 当30＜x≤45时，设函数表达式为y＝mx＋n， 将(30，40)，(45，10)代入表达式，得 解得 ∴函数表达式为y＝－2x＋100. 综上，y关于x的函数表达式为 y＝ 【解】设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b. 依题意得解得 ∴y与x之间的函数表达式为y＝4x＋200. 【解】由题图可知二次函数图象经过原点． 设二次函数表达式为s＝at2＋bt，一次函数表达式为v＝kt＋c. ∵一次函数图象经过点(0，16)，(8，8)， ∴解得 ∴一次函数表达式为v＝－t＋16. 令v＝9，则t＝7. ∵二次函数图象经过点(2，30)，(4，56)， ∴解得 ∴