第26章二次函数练素养1求二次函数表达式的方法 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

1.求二次函数表达式的方法 练素养 第26章 二次函数 华师版 九年级下 1 2 3 4 温馨提示:点击 进入讲评 习题链接 1 如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,交y轴于点C. (1)求抛物线的表达式; 集训课堂 3 【解】存在,点P的坐标为(-2,3)或(3,-12). 集训课堂 4 【点拨】 集训课堂 集训课堂 集训课堂 (母题:教材P24练习T1)已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0). (1)求这条抛物线的对称轴; 2 【解】∵y=ax2-2ax-3+2a2=a(x-1)2+2a2-a-3,∴这条抛物线的对称轴为直线x=1. 集训课堂 (2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其表达式; 集训课堂 (3)设点P(m,y1),Q(3,y2)在抛物线上,若y1<y2,求m的取值范围. ∵抛物线的对称轴为直线x=1, ∴Q(3,y2)关于直线x=1的对称点的坐标为(-1,y2). ∴当a>0时,若y1<y2,则-1<m<3; 当a<0,若y1<y2,则m<-1或m>3. 集训课堂 3 [2022 牡丹江]已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,顶点为D,如图. (1)求抛物线的表达式; 【解】∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点, ∴抛物线的表达式为y=-(x+1) (x-3),即y=-x2+2x+3. 集训课堂 (2)连结BC,CD,BD,P为BD的中点,连结CP,则线段CP的长是_. 集训课堂 4 如图,抛物线L:y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A(-2,0),B两点,与y轴交于点C(0,3),D为抛物线L的顶点. 集训课堂 (1)求抛物线L的表达式. 集训课堂 集训课堂 集训课堂 集训课堂 集训课堂 【解】由抛物线与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,得解得 ∴抛物线的表达式为y=-x2-2x+3; (2)抛物线上是否存在一点P,使得S PBC=S ABC,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. ∵A(-3,0),B(1,0),∴AB=4,抛物线y=- x2-2x+3与y轴交于点C,且x=0时,y=3, ∴C点的坐标为(0,3),∴OC=3, ∴S ABC=AB OC= 4 3=6, ∴S PBC=S ABC=3. 作PE∥x轴交直线BC于点E,如图. 设直线BC的表达式为y=kx+m, 将B,C的坐标代入得 解得 ∴直线BC的表达式为y=-3x+3. 设点P的坐标为(t,-t2-2t+3), 令-3x+3=-t2-2t+3,解得x=, ∴E, ∴PE==, ∴S PBC= 3=3,解得t=-2或3, ∴点P的坐标为(-2,3)或(3,-12). 【解】∵抛物线的顶点在x轴上, ∴2a2-a-3=0,解得a=或a=-1. ∴抛物线的表达式为y=x2-3x+或 y=-x2+2x-1. 【点拨】 ∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴D(1,4), 把x=0代入y=-x2+2x+3,得y=3,∴C(0,3), ∵P为BD的中点,∴P(2,2), ∴CP==. 【解】将A(-2,0),C(0,3)的坐标代入y= ax2+x+c,得解得a=-,c=3. 即y=-x2+x+3. (2)将抛物线L向右平移,平移后所得的抛物线L′与x轴交于点A′,B′,交y轴于点C′,顶点为D′.若S A′B′C′=S ABD,求抛物线L′的表达式. 【解】由(1)可得y=-x2+x+3=-(x-2)2+4,则D(2,4),B(6,0),故S ABD= 4 [6-(-2)]=16. 由题意可得A′B′=AB=6-(-2)=8. ∴S A′B′C′= 8 |yC′|= 16=7,|yC′|=. 设抛物线L′的表达式为:y=-(x-2-m)2+4(m>0), 当yC′=时,C′,则=-(-2-m)2+4, 解得m=1或m=-5(舍去); 当yC′=-时,C′,则-=-(-2-m)2+4, 解得m=-2或m=-2(舍去). 综上,抛物线L′的表达式为y=-(x-3)2+4 或y=-(x-)2+4. $$