第26章二次函数全章热门考点整合应用 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

全章热门考点整合应用 第26章 二次函数 华师版 九年级下 A 1 2 3 4 5 C 6 7 8 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 C 9 10 11 12 1 ③④⑤ 习题链接 1 已知函数y＝(m＋3)xm2＋4m－3＋5是关于x的二次函数． (1)求m的值． 全章热门考点整合应用 3 (2)当m为何值时，该函数图象的开口向上？ 【解】∵函数图象的开口向上， ∴m＋3>0.∴m>－3.∴m＝1. ∴当m＝1时，该函数图象的开口向上． 全章热门考点整合应用 4 (3)当m为何值时，该函数有最大值？ 【解】∵函数有最大值， ∴m＋3<0.∴m<－3.∴m＝－5. ∴当m＝－5时，该函数有最大值． 全章热门考点整合应用 5 【点方法】 当二次函数的二次项系数包含字母时，要注意二次项系数不为0.解此类题易只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误． 全章热门考点整合应用 2 已知二次函数y＝mx2－4m2x－3(m为常数，m≠0)，点P(xP，yP)是该函数图象上一点，当0≤xP≤4时，yP≤－3，则m的取值范围是(　　) A．m≥1或m＜0　　　　B．m≥1 C．m≤－1或m＞0 D．m≤－1 全章热门考点整合应用 【点拨】 ∵y＝mx2－4m2x－3， ∴抛物线的对称轴为直线x＝2m，抛物线与y轴的交点坐标为(0，－3)． ∵P(xP，yP)是该函数图象上一点，当0≤xP≤4时，yP≤－3， ∴①若m＞0，则2m＞0，此时应满足当x＝4时，y≤－3，即m·42－4m2·4－3≤－3，解得m≥1. 全章热门考点整合应用 ②若m＜0，则2m＜0， 当0≤x≤4时，y随x的增大而减小， 则当0≤xP≤4时，yP≤－3恒成立． 综上，m的取值范围是m≥1或m＜0. 【答案】A 全章热门考点整合应用 3 全章热门考点整合应用 【点拨】 ∵抛物线开口向上，与y轴交于正半轴， ∴a＞0，c＞0， 又∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴b＜0， ∴abc＜0，故①正确． ∵当x＝1时，y＜0， ∴a＋b＋c＜0，故②错误． 全章热门考点整合应用 全章热门考点整合应用 【答案】C 全章热门考点整合应用 4 全章热门考点整合应用 【点拨】 当x＝1时，y＝a×12－(3a＋1)×1＋3＝2－2a. ∵a≠0，∴y＝2－2a≠2， ∴点(1，2)不在该函数的图象上， 故选项A不正确； 当a＝1时，抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴抛物线的顶点坐标为(2，－1)， 即当x＝2时，y＝－1＜0， 故选项B不正确； 全章热门考点整合应用 【答案】C 全章热门考点整合应用 5 如图，用一根60厘米长的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完． (1)若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？ 全章热门考点整合应用 全章热门考点整合应用 (2)矩形框架ABCD面积的最大值为________平方厘米． 500 全章热门考点整合应用 6 如图①，是一座抛物线形拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分(如图②所示)，抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝ 3，点B在抛物线上，点B到 对称轴的距离是1. 全章热门考点整合应用 20 (1)求抛物线的表达式； 【解】设抛物线的表达式为y＝ax2＋9， 把点A(3，0)代入，得9a＋9＝0，解得a＝－1， ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋9. 全章热门考点整合应用 21 (2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标； 全章热门考点整合应用 22 【解】如图，作A点关于y轴的对称点A′(－3，0)， 连结A′B交OC于点P，则P点即为所求． 把x＝1代入y＝－x2＋9，得y＝8， ∴B(1，8)． 全章热门考点整合应用 全章热门考点整合应用 (3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y＝－x2＋2bx＋b－1(b>0)，当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9.求b的取值范围． 【解】∵y＝－x2＋2bx＋b－1(b＞0)中a＝－1＜0， ∴抛物线开口向下， 全章热门考点整合应用 25 全章热门考点整合应用 7 [2023·河南南阳模拟]某校开展“阳光体育”活动，如图①是学生在操场玩跳长绳游戏的场景，在跳长绳的过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，如图②所示是以点O为原点建立的平面直角坐标系(甲位于 点O处， 全章热门考点整合应用 乙位于x轴的点D处)，正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点，B点，