第26章二次函数练素养二次函数图象信息题的五种常见类型 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

二次函数图象信息题的五种常见类型 练素养 第26章 二次函数 华师版 九年级下 C 1 2 3 4 5 B 6 7 8 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 B ①③④ B C 9 3 习题链接 1 [2023·南阳十三中月考]如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴是直线x＝－1，且过点(－3，0)，下列说法： ① abc＜0；② 2a－b＝0；③ 4a＋2b＋c＜0； ④若(－5，y1)，(2，y2)是抛物线上两点， 则y1＞y2.其中正确的是(　　) A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 集训课堂 3 【点拨】 根据抛物线开口向上得到a>0，根据抛物线的对称轴可得b＝2a>0，则2a－b＝0，据此可判断②；根据抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c<0，那么abc<0，据此可判断①；易得x＝2时，y>0，则可得到4a＋2b＋c>0，据此可对③进行判断；通过点(－5，y1)，(2，y2)离对称轴的远近可判断④. 【答案】C 集训课堂 2 集训课堂 ③若点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，x1＜x2，且x1＋x2＞1，则y1＞y2； ④当a≤－1时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有两个不相等的实数根． 其中正确的是________(填写序号)． ①③④ 集训课堂 【点拨】 集训课堂 集训课堂 设抛物线的对称轴为直线x＝h，则0＜h＜0.5， ∵点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，x1＜x2，且x1＋x2＞1， ∴点M到对称轴的距离＜点N到对称轴的距离． ∴y1＞y2，故③正确； 集训课堂 设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－m)， 则方程为a(x＋1)(x－m)＝1， 整理得ax2＋a(1－m)x－am－1＝0， Δ＝[a(1－m)]2－4a(－am－1)＝a2(m＋1)2＋4a， ∵1＜m＜2，a≤－1，∴Δ＞0， ∴关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有两个不相等的实数根，故④正确．故答案为①③④. 集训课堂 3 如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2＋bx＋c交于A，B两点，则y＝ax2＋(b－k)x＋c的图象可能是(　　) 集训课堂 【点拨】 由题意得y＝y2－y1.由图象可知，在点A和点B之间，y＞0；在点A左侧或点B右侧，y＜0，故选项B符合题意． 【答案】B 集训课堂 4 集训课堂 【点拨】 【答案】B 集训课堂 5 [2023·随州]如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2＋ bx＋c与x轴交于点(6，0)，对称轴为直线x＝2.则下列结论正确的有(　　) 集训课堂 集训课堂 【点拨】 集训课堂 集训课堂 ∵对称轴为直线x＝2，x1＜2＜x2且x1＋x2＞4，∴点P(x1，y1)到对称轴的距离小于点Q(x2，y2)到对称轴的距离，∴y1＞y2，故④错误．故选B. 【答案】B 集训课堂 6 集训课堂 20 【点拨】 集训课堂 集训课堂 ⑤由图象知，当x＝1时，y有最小值． ∴对于任意实数m，都有am2＋bm＋c≥a＋b＋c，即m(am＋b)≥a＋b，故⑤正确． 综上，②④⑤正确，故选C. 【答案】C 集训课堂 7 集训课堂 3 集训课堂 【点拨】 集训课堂 ∵抛物线开口向下，∴a＜0. ∴b＝a＜0，c＝－2a＞0. ∴abc＞0，故①错误； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根． ∴b2－4ac＞0，故②正确； 集训课堂 集训课堂 集训课堂 二次函数y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位，得到点B，点B在二次函数 y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图象上． 8 集训课堂 (1)求点B的坐标(用含a的代数式表示)； 【解】令x＝0，则y＝a. ∴点A的坐标为(0，a)． ∵将点A向右平移4个单位得到点B， ∴点B的坐标为(4，a)． 集训课堂 (2)求二次函数图象的对称轴； 【解】∵点A的坐标为(0，a)，点B的坐标为(4，a)， 点A，B都在二次函数y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图象上， ∴A，B关于二次函数图象的对称轴对称． ∴对称轴为直线x＝2. 集训课堂 (3)已知点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋2，y3)在二次函数 y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图象上．若0<m<1，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由． 【解】y3＞y2＞y1. 理由：∵0<m<1，∴－1<－m<0. ∴2<2－(m－1)<3，1<2－m<2，0<m＋2－2<1. ∵a<0，∴y3>y2>y1. 集训课堂 9 已知关于x的函数y＝ax2＋bx＋C． (1)若a＝1，函数的图象经过点(1，－4)和点(2，1)，求该函数的表达式和最小值； 集训课堂 (2)若a＝1