第26章二次函数练素养3用二次函数解实际应用问题的五种常见类型 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

3.用二次函数解实际应用问题的五种常见类型 练素养 第26章 二次函数 华师版 九年级下 1 2 3 4 5 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 1 苏北里下河水乡溱潼镇，过去有着“出门就过河”的历史，随着经济的发展，桥梁逐渐增多．如图，现测得某一钢架桥跨径为24 m，拱高为14.4 m，每隔3 m有一根立柱． 集训课堂 3 (1)该钢架可以看作是一个二次函数的图象，请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出这个二次函数的表达式； 集训课堂 4 集训课堂 5 (2)求制作图中这七根立柱共需要多长的不锈钢管． 集训课堂 6 [2023·温州]一次足球训练中，小明从球门正前方8 m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面 3 m．已知球门高OB为2.44 m， 现以O为原点建立如图所示 的直角坐标系． 2 集训课堂 (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)； 【解】∵8－6＝2， ∴抛物线的顶点坐标为(2，3)， 设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋3， 集训课堂 集训课堂 (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25 m处？ 集训课堂 集训课堂 3 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积比为12的矩形，已知栅栏的总长度 为24 m，设较小矩形与墙平行的 一边长为x m(如图)． 集训课堂 (1)若矩形养殖场的总面积为36 m2，求此时x的值； 集训课堂 (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大面积为多少？ 集训课堂 集训课堂 【点易错】 求二次函数的最值时，不要盲目地认为顶点的纵坐标就是函数的最值．要结合实际意义确定自变量的取值范围，再根据二次函数增减性求出该范围内的最值． 集训课堂 4 某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件(m为常数，且4≤m≤6)，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y(元)与每日产销x(件)满足关系式y＝80＋0.01x2. 集训课堂 (1)若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元、w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围； 【解】根据题意，得 w1＝(8－m)x－30(0≤x≤500)， w2＝(20－12)x－(80＋0.01x2)＝－0.01x2＋8x－80(0≤x≤300)． 集训课堂 (2)分别求出产销A，B两种产品的最大日利润(A产品的最大日利润用含m的代数式表示)． 【解】∵8－m>0，∴w1随x的增大而增大， 又0≤x≤500， ∴当x＝500时，w1有最大值，即w1最大＝－500m＋ 3 970(元)． 集训课堂 ∵w2＝－0.01x2＋8x－80＝－0.01(x－400)2＋1 520. 又∵－0.01＜0，对称轴为直线x＝400， ∴当0≤x≤300时，w2随x的增大而增大， ∴当x＝300时，w2最大＝－0.01×(300－400)2＋ 1 520＝1 420(元)． 集训课堂 (3)为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．[利润＝(售价－成本)×产销数量－专利费] 【解】①若w1最大＝w2最大，即－500m＋3 970＝1 420，解得m＝5.1； ②若w1最大＞w2最大，即－500m＋3 970＞1 420， 解得m<5.1； 集训课堂 ③若w1最大＜w2最大，即－500m＋3 970＜1 420， 解得m>5.1. 又4≤m≤6，综上可得，为获得最大日利润： 当m＝5.1时，选择A，B产品产销均可； 当4≤m<5.1时，选择A种产品产销； 当5.1<m≤6时，选择B种产品产销． 答：m＝5.1时，工厂选择A或B产品产销日利润一样大；当4≤m<5.1时，工厂选择A产品产销日利润最大；当5.1＜m≤8时，工厂选择B产品产销日利润最大． 集训课堂 5 [2022·台州]如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口H离地面竖直高度为h m．如图②，我们可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的一部分； 集训课堂 把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3 m，竖直高度为EF的长，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2 m，高出喷水口0.5 m，灌溉车到l的距离OD为d m.