精品解析：上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023-2024学年上海市嘉定二中高二年级下学期 3月月考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 若，则______. 2. 设抛物线的准线方程为__________. 3. 方程表示焦点在轴上椭圆，则的取值范围是______. 4. 某医疗机构有4名新冠疫情防控志愿者，现要从这4人中选3个人去3个不同的社区进行志愿服务、则不同的选择办法共有______种． 5. 已知直线，.若时，则直线与之间的距离________． 6. 直线被圆所截得的弦长等于，则________ 7. 已知数列前项和，则__________. 8. 无穷等比数列满足，则首项的取值范围是__________. 9. 空间内7个点，若其中有且只有4点共面，但无3点共线，可组成______个四面体 10. 在棱长为1的正方体中，E、F分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为____________. 11. 已知抛物线与椭圆有公共焦点，椭圆的另一个焦点为是这两曲线的一个交点，则的面积为__________. 12. 已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左､右焦点，为的内心，若成立，则的值为__________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）． 13. 给定空间中的直线与平面，则“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面内所有直线”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 用数学归纳法证明，在证明等式成立时，等式的左边是 A. B. C. D. 15. 等差数列{an}前n项和为Sn（n∈N+），若当首项a1和公差d变化时，a5+a8+a11是一个定值，则下列选项中为定值的是（ ） A. S17 B. S16 C. S15 D. S14 16. 已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 三、解答题 （本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 某班级在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张，“龙”卡三张．每个学生从卡箱中随机抽取4张卡片，其中抽到“龙”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，若抽中“福”“龙”“迎”“春”张卡片，则额外获得2分． （1）求学生甲抽到“福”“龙”“迎”“春”4张卡片的不同的抽法种数； （2）求学生乙最终获得分的不同的抽法种数． 18. 在长方体中（如图），，点是棱的中点． （1）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．试问四面体是否为鳖臑？并说明理由； （2）求直线与直线所成角的大小． 19. 已知双曲线为双曲线上的任意点. （1）求双曲线的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小； （2）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数. 20. 设各项均为整数的无穷数列满足，且对所有，，均成立． （1）求的所有可能值； （2）若数列使得无穷数列，，，…，，…是公差为1等差数列，求数列的通项公式； （3）求证：存在满足条件的数列，使得在该数列中有无穷多项为2024． 21. 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若，求k的值； （3）若点Q坐标为，求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市嘉定二中高二年级下学期 3月月考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 若，则______. 【答案】7 【解析】 【分析】根据排列数的运算性质计算即可求解. 【详解】由题意知，，则， 由，解得. 故答案为：7 2. 设抛物线的准线方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意结合抛物线的标准方程确定其准线方程即可. 【详解】由抛物线方程可得，则，故准线方程为. 故答案为． 【点睛】本题主要考查由抛物线方程确定其准线的方法，属于基础题. 3. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程求解. 【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆， 则， 即． 故答案为：. 4. 某医疗机构有4名新冠疫情防控志愿者，现要