特色题型专练09 三大运动-旋转-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）

中考特色题型专练之三大运动——旋转 几何篇 题型一、与三角形结合 1．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接，则的长为（　　） A．6 B． C． D．3 2．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点刚好落在边上，且，则的度数为（　） A． B． C． D． 3．如图中，，M是斜边的中点，将绕点F按顺时针方向旋转，点E落在延长线上的处，点D落在处，若， ．则的长为 . 4．如图，已知中，、、，将绕点旋转，使点落在边上的点处，此时点落在点，与相交于点，则长为 ． 5．综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转与翻折”为主题开展数学活动． 情境导入：在中，，，点为直线上一点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接交直线于点． 活动一：图形的旋转： （1）当点在线段上时，如图，小明为探究与的关系，给出了如图的思路：根据思路，可知：与的数量关系是：______ ； （2）当点在线段上时，如图，（1）的结论是否成立？请说明理由； 活动二：图形的翻折： （3）如图，当，时，为直线上一动点，连接，作关于直线的对称图形得到，当线段最小时，直接写出的面积． 6．在数学活动课上，小丽将两副相同的三角板中的两个等腰直角三角形按如图1方式放置，使的顶点D与的顶点C重合，在绕点C的旋转过程中，边、始终与的边分别交于M、N两点． (1)老师提了一个问题：试证明． 小丽开动脑筋，作了如下思考：考虑到且，可将绕点C顺时针旋转至位置，连结，若能证明、分别等于的另两边则可以解决问题． 请帮小丽继续完成证明过程． 证明：将绕点C顺时针旋转至位置，连结； (2)如图2，小昆另取一块与相同的三角板，放在位置，边与边相交于点H，连、． ①小昆猜想：，请帮他给出证明； ②图2中始终与相等的线段有 ； ③请探索、、之间的数量关系，并直接写出结论： ． 题型二、与四边形结合 1．如图，将边长为正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，边相交于点，则四边形的面积为（    ）． A． B． C． D． 2．如图，四边形是正方形，在正方形外且；将逆时针旋转至，使旋转后的对应边与重合．连接、，已知，，则正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 3．如图中，，M是斜边的中点，将绕点F按顺时针方向旋转，点E落在延长线上的处，点D落在处，若， ．则的长为 . 4．如图，已知中，、、，将绕点旋转，使点落在边上的点处，此时点落在点，与相交于点，则长为 ． 5．已知正方形与正方形，正方形绕点旋转一周． (1)如图1，连接，很明显______，从而我们可以得出的值为______； (2)如图2，连接，求的值； (3)当正方形旋转至图3位置时，连接，分别取的中点，连接，试探究：与的关系，并说明理由； (4)连接，分别取的中点，连接，，请直接写出线段扫过的面积． 6．如图，是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转得到．    (1)观察猜想：如图1，线段与的数量关系是______，位置关系是______． (2)探究实践：如图2，连接，若，，，求的度数． (3)拓展延伸：如图3，A，P，Q三点在一条直线上，若，，请求出的长度． 题型三、与圆结合 1．如图1，在中，圆心角.点P从点B出发，绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转到点A.在旋转过程中，线段的长度y（cm）与旋转时间t（s）的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，中，，，，O，H分别为边，的中点，将绕点B逆时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（　　） A． B． C． D． 3．如图，和是两个完全重合的直角三角板，，斜边长为．三角板绕直角顶点顺时针旋转，当点落在边上时，旋转所构成的扇形的弧长为 ． 4．如图，在矩形中，，以为直径作．将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为 ． 5．“启智”数学兴趣小组对图形的旋转展开进一步探究，总结了一些方法和规律，请你完成相关问题．（画图工具不限，不写画法）    (1)动中有定： 如图1，是边长为的等边三角形． ①将点绕点顺时针旋转一周，点的对应点为点，请在图1中画出点的运动路径，当点不与A、B重合时，可得__________或__________； ②将边绕点顺时针旋转一周，请在图1中画出线段扫过的区域（用阴影表示，画出必要的辅助线），并求出该区域的面积． (2)以静制动： 如图2，中，，，将绕点旋转得，点P是线段上一个动点，点M是的中点． ①线段的最小值是__________，最大值是__________； ②点P到直线的距离