2024年安徽省中考数学一轮复习课时训练23与圆有关的位置关系

2024年安徽中考数学一轮复习课时训练 23 与圆有关的位置关系 基础过关 1.(2023 四川眉山)如图,AB切 O于点B,连接OA交 O于点C,BD∥OA交 O于点D,连接CD.若∠OCD=25 ,则∠A的度数为( ) A.25 B.35 C.40 D.45 2.(2023 山东聊城)如图,点O是 ABC外接圆的圆心,点I是 ABC的内心,连接OB,IA.若∠CAI=35 ,则∠OBC的度数为( ) A.15 B.17.5 C.20 D.25 3.(2023 北京)如图,OA是 O的半径,BC是 O的弦,OA⊥BC于点D,AE是 O的切线,AE交OC的延长线于点E.若∠AOC=45 ,BC=2,则线段AE的长为 . 4.(2023 福建)如图,已知 ABC内接于 O,CO的延长线交AB于点D,交 O于点E,交 O的切线AF于点F,且AF∥BC.求证: (1)AO∥BE; (2)AO平分∠BAC. 5.(2023 辽宁本溪、铁岭、辽阳)如图,AB是 O的直径,点C,E在 O上,∠CAB=2∠EAB,点F在线段AB的延长线上,且∠AFE=∠ABC. (1)求证:EF与 O相切; (2)若BF=1,sin ∠AFE=,求BC的长. 6.(2023 宁夏)如图,已知AB是 O的直径,直线DC是 O的切线,切点为C,AE⊥DC,垂足为E.连接AC. (1)求证:AC平分∠BAE; (2)若AC=5,tan ∠ACE=,求 O的半径. 能力提升 7.(2023 山东威海)在 ABC中,BC=3,AC=4,下列说法错误的是( ) A.1<AB<7 B.0<S ABC≤6 C. ABC内切圆的半径r<1 D.当AB=时, ABC是直角三角形 8.(2023 四川泸州)如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,点D在斜边AB上,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,与AC相交于点F,连接DE.若AC=8,BC=6,则DE的长是( ) A. B. C. D. 9.(2023 湖北仙桃)如图,在 ABC中,∠ACB=70 , ABC的内切圆 O与AB,BC分别相切于点D,E,连接DE,AO的延长线交DE于点F,则∠AFD= . 10.(2023 河南)如图,PA与 O相切于点A,PO交 O于点B,点C在PA上,且CB=CA.若OA=5,PA=12,则CA的长为 . 11.(2023 内蒙古赤峰)如图,AB是 O的直径,C是 O上一点,过点C作CD⊥AB于点E,交 O于点D,点F是AB延长线上一点,连接CF,AD,∠FCD=2∠DAF. (1)求证:CF是 O的切线; (2)若AF=10,sin ∠OFC=,求CD的长. 12.(2023 四川广元)如图,AB为 O的直径,C为 O上一点,连接AC,BC,过点C作 O的切线交AB的延长线于点D,作OF垂直BC于点E,交CD于点F. (1)求证:∠BCD=∠BOE; (2)若sin ∠CAB=,AB=10,求BD的长. 13.(2023 甘肃兰州)如图, ABC内接于 O,AB是 O的直径,,DE⊥AC于点E,DE交BF于点F,交AB于点G,∠BOD=2∠F,连接BD. (1)求证:BF是 O的切线; (2)判断 DGB的形状,并说明理由; (3)当BD=2时,求FG的长. 创新题型 14.[数学文化](2022 湖南株洲)中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段,一角圆池占之.”意思是说:“一块正方形田地,在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边均相切)”,如图所示. 问题:此图中,正方形一条对角线AB与 O相交于点M,N(点N在点M的右上方),若AB的长度为10丈, O的半径为2丈,则BN的长度为 丈. 15.[数学文化]《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题,其歌词为: 十五为股八步勾,内容圆径怎生求? 有人算得如斯妙,算学方为第一筹. 当中提出的数学问题是这样的:已知直角三角形的两直角边边长分别为15步、8步,试求其内切圆的直径. 请你尝试完成上述任务,如果时光倒流,看看你是否算得上古代中国的一流数学家.(温馨提示:直角三角形的三边存在这样的数量关系:斜边的平方等于两直角边的平方和.) 答案 基础过关 1.(2023 四川眉山)如图,AB切 O于点B,连接OA交 O于点C,BD∥OA交 O于点D,连接CD.若∠OCD=25 ,则∠A的度数为( ) A.25 B.35 C.40 D.45 答案C 2.(2023 山东聊城)如图,点O是 ABC外接圆的圆心,点I是 ABC的内心,连接OB,IA.若∠CAI=35 ,则∠OBC的度数为( ) A.15 B.17.5 C.20 D.25 答案C 3.(2023