2024年安徽省中考数学一轮复习课时训练21矩形、菱形、正方形

2024年安徽中考数学一轮复习课时训练 21 矩形、菱形、正方形 基础过关 1.(2023 浙江丽水)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60 ,则AC的长为( ) A. B.1 C. D. 2.(2023 湖南常德)如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为AO,DO上的一点,且EF∥AD,连接AF,DE.若∠FAC=15 ,则∠AED的度数为( ) A.80 B.90 C.105 D.115 3.(2023 福建)如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠B=60 ,则AC的长为 . 4.(2023 浙江台州)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6.在边AD上取一点E,使BE=BC,过点C作CF⊥BE,垂足为点F,则BF的长为 . 5.(2023 浙江嘉兴、舟山)如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连接EF. (1)求证:AE=AF; (2)若∠B=60 ,求∠AEF的度数. 6.(2023 湖北十堰)如图, ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别以点B,C为圆心、AC,BD长为半径画弧,两弧交于点P,连接BP,CP. (1)试判断四边形BPCO的形状,并说明理由; (2)请说明当 ABCD的对角线满足什么条件时,四边形BPCO是正方形. 7.(2023 山东日照) 如图,平行四边形ABCD中,点E是对角线AC上一点,连接BE,DE,且BE=DE. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AB=10,tan∠BAC=2,求四边形ABCD的面积. 能力提升 8.(2023 重庆)如图,在正方形ABCD中,O为对角线AC的中点,E为正方形内一点,连接BE,BE=BA,连接CE并延长,与∠ABE的平分线交于点F,连接OF.若AB=2,则OF的长度为( ) A.2 B. C.1 D. 9.(2023 贵州)如图,在矩形ABCD中,点E为矩形内一点,且AB=1,AD=,∠BAE=75 ,∠BCE=60 ,则四边形ABCE的面积是 . 10.(2023 河南)在矩形ABCD中,M为对角线BD的中点,点N在边AD上,且AN=AB=1.当以点D,M,N为顶点的三角形是直角三角形时,AD的长为 . 11.(2023 天津)如图,在边长为3的正方形ABCD的外侧,作等腰三角形ADE,EA=ED=. (1) ADE的面积为 ; (2)若F为BE的中点,连接AF并延长,与CD相交于点G,则AG的长为 . 12.(2022 山东滨州)如图,菱形ABCD的边长为10,∠ABC=60 ,对角线AC,BD相交于点O,点E在对角线BD上,连接AE,作∠AEF=120 且边EF与直线DC相交于点F. (1)求菱形ABCD的面积; (2)求证:AE=EF. 13.(2022 黑龙江哈尔滨)已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AD上一点,连接BE,CE,OE,其中BE=CE. (1)如图1,求证: BEO≌ CEO; (2)如图2,设BE与AC相交于点F,CE与BD相交于点H,过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与 AEF的面积相等的四个三角形( AEF除外). 图1 图2 14.(2023 浙江宁波)定义:有两个相邻的内角是直角,并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形,相等两邻边的夹角称为邻等角. 图1 图2 图3 (1)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90 ,对角线BD平分∠ADC.求证:四边形ABCD为邻等四边形; (2)如图2,在6 5的方格纸中,A,B,C三点均在格点上,若四边形ABCD是邻等四边形,请画出所有符合条件的格点D; (3)如图3,四边形ABCD是邻等四边形,∠DAB=∠ABC=90 ,∠BCD为邻等角,连接AC,过点B作BE∥AC交DA的延长线于点E.若AC=8,DE=10,求四边形EBCD的周长. 创新题型 15.(2023 浙江宁波)如图,以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE,连接AE,AD,设 AED, ABE, ACD的面积分别为S,S1,S2,若要求出S-S1-S2的值,只需知道( ) A. ABE的面积 B. ACD的面积 C. ABC的面积 D.矩形BCDE的面积 16.(2023 湖南湘潭)七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具.某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(见图),由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成,则图中阴影部分的面积为 dm2. 17.(2023 陕西)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点E在边AD上,且ED=3,M,N分别是边AB,BC上的动点,且BM=BN,P是线段CE上的动点,连接PM,PN.若PM+PN=