专题8.3 二元一次方程组中的含参问题（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（人教版）

专题8.3 二元一次方程组中的含参问题 · 典例分析 【典例1】阅读以下内容：已知数满足，且，求的值． 以下共有三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 小明：先解以上关于的方程组，再把解代入，从而求的值； 小王：可先将原方程组中的两个方程直接相加，再求的值； 小丽：先解方程组，再把所得解代入，即求的值． （1）试选择其中一名同学的思路，完整地解答此题； （2）试说明关于的方程组，不论取何值，的值始终不变． 【思路点拨】 （1）选择其中一名同学的思路利用加减消元法求解即可； （2）两方程相加求出，再把得到的新方程与方程组中第二个方程相加求出即可得证． 【解题过程】 （1）解：选择小明：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：； 选择小王：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； 选择小丽：， 得：， 把代入①得：， 解得：， 把代入得：， 解得：； （2）证明：， 得：， 得：， ∴，即不论取何值，的值始终不变． · 学霸必刷 1．（22-23七年级下·重庆·阶段练习）已知关于的二元一次方程组的解为整数，且关于的方程的解为非负数，求满足条件的所有整数的和为（    ） A．2 B．4 C．9 D．11 2．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）对于关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；乙：无论a取何值，的值始终不变．则（    ） A．甲的判断正确 B．乙的判断正确 C．甲、乙的判断都正确 D．甲、乙的判断都不正确 3．（22-23七年级下·湖北襄阳·期末）已知关于，的方程组，给出下列结论，其中错误的是（    ） A．是方程组的一个解 B．当时，，的值互为相反数 C．，间的数量关系是 D．当时，方程组的解也是方程的解 4．（22-23七年级下·浙江丽水·阶段练习）关于，的二元一次方程组，①当时，方程组的解是，②当时，；③若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（22-23七年级下·福建龙岩·期末）已知关于x、y的方程组．以下判断：①存在某个实数k值，使得，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论实数k取何值，；④代数式的最小值为19，正确的是（      ） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 6．（22-23七年级下·重庆巴南·期末）对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 7．（2023九年级·全国·专题练习）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为则的值为 . 8．（22-23八年级下·辽宁本溪·阶段练习）若关于x，y的方程组的解是一对负数，则＝ ． 9．（23-24九年级上·重庆·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数的和是 ． 10．（23-24八年级上·江西吉安·期末）若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为 ． 11．（23-24八年级上·四川成都·期末）关于的方程组与有相同的解，则的值为 ． 12．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）已知方程组的解满足，求m的值． 13．（2023八年级上·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组（k为常数） （1）若方程组的解是，则k的值为 ； （2）若方程组的解满足，则k的值为 ； （3）当k每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一组公共解，请直接写出这组公共解． 14．（22-23七年级下·广东广州·期中）已知关于x、y的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解． （2）若方程组的解满足，求m的值． （3）若方程组没解，求m的值． （4）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解． 15．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知关于，的方程组（是常数）． （1）当时，则方程组可化为． ①请直接写出方程的所有非负整数解． ②若该方程组的解也满足方程，求的值． （2）当时，如果方程组有整数解，求整数的值． 16．（22-23七年级下·湖南娄底·期中）在解关于，的方程组时，甲把方程组中的看成了，得解为，乙看错了方程组中的，得解为． （1）求正确的，，的值； （2）求原方程组的解； （3）若关于，的二元一次方程组为，求，的值． 17．（22-23七年级下·湖南长沙·期末）阅读材料