专题17.4 一元二次方程的应用（压轴题专项讲练）-2023-2024学年八年级数学下册压轴题专项讲练系列（沪科版）

专题17.4 一元二次方程的应用 · 典例分析 【典例1】正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）． （1）若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？ （2）为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？ 【思路点拨】 （1）设总共生产了袋手工汤圆，利用这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套做等量关系列出方程即可； （2）设促销时每袋应降价元，利用最终获利40500元做等量关系列出方程即可． 【解题过程】 解：（1）设总共生产了袋手工汤圆， 依题意得， 解得， 经检验是原方程的解， 答：总共生产了袋手工汤圆 （2）设促销时每袋应降价元， 当刚好10天全部卖完时， 依题意得， 整理得： ， ∴方程无解 ∴10天不能全部卖完 ∴第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店的利润为 ∴依题意得， 解得 ∵要促销 ∴ 即促销时每袋应降价3元． · 学霸必刷 1．（23-24九年级上·广东深圳·阶段练习）五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是 ． 2．（23-24九年级上·四川成都·期末）已知，数轴上从左到右有三点，，，它们在数轴上对应的数分别为，，，，均不为整数），且，（为正整数）．在点与点之间的所有整数依次记为；在点与点之间的所有整数分别记为．若，则的值为 ． 3．（23-24九年级上·江苏·期中）已知3个连续整数的和是，它们的平方和是，且，求这3个连续整数． 4．（23-24九年级上·山东德州·期中）今年4月，多国禽流感大暴发，大量蛋鸡被扑杀，导致世界级的“鸡蛋荒”，若某国有一只蛋鸡患有禽流感，经过两轮感染后共有64只蛋鸡患病． （1）每轮传染中平均每只患病蛋鸡传染了几只健康的蛋鸡？ （2）如果不及时控制，那么三轮传染后，患病的蛋鸡会不会超过500只？ 5．（23-24九年级上·河南洛阳·阶段练习）暑假期间，河北涿州的洪涝灾害，牵动着全国人民的心．某单位开展了“驰援涿州，我们在路上”赈灾捐款活动，第一天收到捐款8000元，第三天收到捐款11520元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 6．（22-23九年级上·河南新乡·阶段练习）某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件应降价多少元? 7．（22-23九年级上·重庆綦江·期中）温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元． （1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？ （2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，、两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了，求的值． 8．（22-23八年级下·广东江门·期末）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．