8.2 二元一次方程的解法应用提高考点分析讲义2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版七下8.2-二元一次方程的解法应用提高考点分析 知识点梳理 考点1、与概念有关的易错点 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（       ） A． B． C． D． 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 考点2、二元一次方程的解代数式求值（整体代数思想） 1、若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 2、 已知是二元一次方程4x﹣7y＝8的一个解，则代数式17﹣8a+14b的值是　 　． 考点3、二元一次方程整数解问题 1、二元一次方程2x+y＝7的非负整数解有（　　）组． A．2 B．3 C．5 D．4 2、二元一次方程2x+3y＝8有多少个正整数解？（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点4、二元一次方程组解法应用 1、（同解方程组）已知关于x，y的方程组的解也满足方程4x﹣3y＝21，求k的值． 2、（看错问题）在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数c，因而得到的解为，试求a+b+c的值． 3、（整体思想）①已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于a、b的二元一次方程组的解． ②若关于m、n的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解． ③．我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（       ） A． B． C． D． 4、（参数值问题 ）①已知关于x，y的方程组满足2x+y=3，则k=______． ②已知满足方程组的x，y值之和为4，求a的值． ③．若关于，的方程组的解与的值的和等于2，求的值． ④已知x、y满足方程组，且x与y互为相反数，则m的值为（       ） A． B． C． D． 考点5、新定义/阅读材料 1．（22-23七年级下·福建泉州·期中）我们称使方程成立的一对数，为“友好数对”，记为． (1)若是“友好数对”，求的值； (2)若是“友好数对”，请用含的代数式表示 2．（22-23七年级下·福建泉州·期末）感悟思想： 有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的化数的值，如以下问题： 已知实数，满足①，②，求和的值． 思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得，的值再代入要求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值．如可得：可得． 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 体会思想： (1)已知二元一次方程组，则______．(2)三元一次方程组的解是______． (3)某班级组织活动购买小奖品，若购买20支铅笔、3块橡皮、2本笔记本共需32元，若购买39支铅笔、5块橡皮、3本笔记本共需58元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？ 3．（22-23七年级下·福建泉州·期中）先阅读下列材料；再解决相关问题： 解方程组 解：设，，原方程组可转化为 解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法． (1)如果用换元法解方程组：，可以设______，______，则该方程组可以转化为关于、的方程组：______； (2)用换元法解方程组： 4．（22-23七年级下·福建泉州·期中）阅读下列材料．完成后面的任务： 新定义运算 新定义运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，新定义运算是一种特别设计的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，这是与四则运算中的加减乘除符号不一样的，新定义的算式中有括号的，要先算括号里的，但它在没有转化前，是不适合各种运算的．现在我们新定义一种运算：若，，则．如：，，则． 任务： (1)若，，则，求x的值． (2)已知，，则，且，，，求x，y的值． 5．（22-23七年级上·吉林长春·期末）阅读以下材料： 解方程组：； 小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得③，将③代入②得： (1)请你替小亮补全完整的解题过程； (2)请你用这种方法解方程组：． 6．阅读下列解方程组的方法，然后解决问题． 解方程： 解：①-②，即③ ③×16，得④ ②-④，得． 把，代入③，得．解得． 所以原方程组的解为： (1)请仿照上面的方法解方程组：； (2)请猜想关于x，y的方程组的解，并利用方程组的解加以验证 7．（21-22七年级下·福建泉州·阶段练习）数学方法： 解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方