专题06 三角形的相关概念、特殊三角形的性质和判定（4大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（天津专用）

专题07三角形的相关概念、特殊三角形的性质和判定 易错点一：三角形的三边关系 三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边. 易错提醒： 在解题时，要根据三角形存在的条件，验证求得的解，否则容易造成多解． 例1（23-24八年级上·天津和平·期末）如果一个三角形的两边长分别是和，第三边长为偶数，则这个三角形周长的最大值是 ． 例2（23-24八年级上·天津河西·期末）若，则以为边长的等腰三角形的周长为（    ） A．10 B．11 C．7 D．10或11 1．（23-24八年级上·天津南开·期末）已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且满足，那么这个等腰三角形的周长为（   ） A．14 B．10 C．14或10 D．8 2．（23-24八年级上·天津西青·期末）（1）【问题解决】 如图①，在中，是中线，若，，求的取值范围. 图① 思路点拨：延长至点，使，则，连接，完成填空： ①__________； ②在中，根据三角形三边关系，可得的取值范围是___________. （2）【变式应用】 如图②，在中，，是的中线，联想（1）中【问题解决】的方法，求证：. 图② 易错点二：三角形的“三线”区分 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段； 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段； 三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段 易错提醒：角平分线定理与线段中垂线性质定理常常需要添加辅助线，角平分线的常见辅助线是过角平分线上一点作到角两边的垂线段；线段垂直平分线的常见辅助线是连结两点。一定要对各种线的概念进行熟记，不要混淆 例1（23-24八年级上·天津河东·期中）如图，在中，点是的中点，点是的中点，且，则阴影部分的面积为 （　　）． A． B． C． D． 例2（23-24八年级上·天津滨海新·阶段练习）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长相等，已知的顶点都在格点上，请只用无刻度的直尺作的高，并简要说明是如何得到的（不要求证明） 例3（23-24八年级上·天津南开·期中）在中，，是斜边上的高． (1)如图1，若是中线，，填空： ①则与的周长差为______； ②则高的长为_______； (2)如图2，若是角平分线，，求的度数． 1．（23-24八年级上·天津河东·期中）如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为12．则的面积是 ． 2．（23-24八年级上·天津和平·期中）已知：在中，，平分交于点． (1)如图，于点D，若，，求的度数； (2)如图，于点D，若，，求的度数（用含、的式子表示）． 3．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线． (1)若，求的大小． (2)若的面积为40，，求的长． 易错点三：等腰三角形 等腰三角形： 性质：等边对等角、“三线合一”； 等腰三角形常见辅助线为：底边上的高线； 判定：三角形中有两边长相等、等角对等边； 等边三角形： 性质：三条边均相等、三个角都是60°； 判定：有一个角=60°的等腰三角形是等边三角形，三边长相等、两个角=60°； 易错提醒：等腰三角形的“三线合一”没有逆定理的，当一个三角形的高线和角平分线重合、高线与中线重合时，可以通过全等证明等腰三角形；等腰三角形中，要关注分情况讨论，避免漏解。 例1（22-23八年级下·天津西青·期末）如图，点是正方形对角线上一点，过点作交于点，连接，若，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 例2（23-24九年级上·天津滨海新·阶段练习）如图，在等边中，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接、，则的最小值为 ． 1．（23-24九年级上·天津河西·期末）一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的内切圆半径为（    ） A． B．1 C． D． 2．（23-24九年级上·天津和平·期末）将等边三角形如图放置在平面直角坐标系中，，为线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接． (1)如图1，求点E的坐标； (2)在图1中，与交于点，连接，为的中点，连接，求线段的长．请你补全图形，并完成计算； (3)如图2，将绕点逆时针旋转，为线段的中点，为线段的中点，连接，请直接写出在旋转过程中的取值范围． 易错点四：直角三角形 直角三角形的性质：两锐角互余、斜边上的中线=斜边长的一半、30°角所对的直角边=斜边长的一般、勾股定理； 直角三角形的判定：有一个角=90°的三角形是直角三角形、有两个内角互余的三角形是直角三角形、一边上的中线＝这边长的一半的三角形是直角三角形、勾股定理逆定理； 易错提醒：直角三角