26.2 求二次函数的表达式 练习课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

求二次函数的表达式 26.2.3 第26章 二次函数 华师版 九年级下 A 1 2 3 4 5 C 6 7 8 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 A 9 习题链接 1 设二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0，b是实数)．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示： x … －1 0 1 2 3 … y … m 1 n 1 p … 认知基础练 3 (1)若m＝4， ①求二次函数的表达式； 认知基础练 4 ②写出符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小． 【解】∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1， ∴当x＜1时，y随x的增大而减小； 认知基础练 5 (2)若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围． 认知基础练 6 认知基础练 (母题：教材P23练习T1(2))抛物线的顶点为(1，－4)，与y轴交于点(0，－3)，则该抛物线的表达式为(　　) A．y＝x2－2x－3 B．y＝2x2＋2x－3 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2－3x－3 2 认知基础练 【点拨】 设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2－4(a≠0)，将点(0，－3)的坐标代入，得－3＝a(0－1)2－4，解得a＝1，∴抛物线的表达式为y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3. 【答案】A 认知基础练 3 认知基础练 认知基础练 【点拨】 【答案】C 认知基础练 4 若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，且与y轴交于点(0，－5)，则当x＝2时，y的值为(　　) A．－5 B．－3 C．－1 D．5 认知基础练 【点拨】 【答案】A 认知基础练 5 如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1交x轴于点A(1，0)，C(5，0)，顶点坐标为E(m1，k)．抛物线L2交x轴于点B(2，0)，D(10，0)，顶点坐标为F(m2，k)． 认知基础练 (1)连结EF，求线段EF的长； 认知基础练 (2)点M(－7，d1)在抛物线L1上，点N(16，d2)在抛物线L2上．比较大小：d1________d2； ＞ 认知基础练 【点拨】 由题意，设抛物线L1∶y1＝a1(x－1)(x－5)，抛物线L2∶y2＝a2(x－2)(x－10)， 由(1)得E(3，k)，F(6，k)， ∴a1(3－1)(3－5)＝a2(6－2)(6－10)， ∴a1＝4a2，∴y1＝4a2(x－1)(x－5)， 认知基础练 把M(－7，d1)的坐标代入抛物线L1的表达式得d1＝4a2(－7－1)(－7－5)＝384a2， 把N(16，d2)的坐标代入抛物线L2的表达式得d2＝a2(16－2)(16－10)＝84a2， ∵抛物线L2的开口向上，∴a2＞0，∴d1＞d2； 认知基础练 (3)若点P(n＋3，f1)，Q(2n－1，f2)在抛物线L1上，f1＜f2，求n的取值范围． 认知基础练 (母题：教材P24习题T4)根据下列条件求函数表达式． (1)已知抛物线的顶点在原点，且过点(3，－27)，求抛物线的函数表达式； 6 【解】设抛物线的函数表达式为y＝ax2(a≠0)． 将点(3，－27)的坐标代入，解得a＝－3， ∴抛物线的函数表达式为y＝－3x2. 素养提升练 21 (2)已知抛物线的顶点在y轴上，且经过(2，2)和(1，1)两点，求抛物线的函数表达式； 素养提升练 22 (3)已知抛物线的顶点坐标为(2，0)，且过点(－3，5)，求抛物线的函数表达式． 素养提升练 23 7 [2023·绍兴]已知二次函数y＝－x2＋bx＋C． (1)当b＝4，c＝3时， ①求该函数图象的顶点坐标； 【解】∵b＝4，c＝3， ∴y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7， ∴该函数图象的顶点坐标为(2，7)． 素养提升练 ②当－1≤x≤3时，求y的取值范围； 【解】∵－1≤x≤3， ∴当x＝2时，y有最大值7， ∵2－(－1)＞3－2， ∴当x＝－1时，y有最小值－2， ∴当－1≤x≤3时，－2≤y≤7. 素养提升练 (2)当x≤0时，y的最大值是2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式． 素养提升练 如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和B(0，－5)． (1)求该二次函数的表达式及图象 的顶点坐标． 8 素养提升练 素养提升练 (2)当y≤－2时，请直接写出x的取值范围． 【解】当y≤－2时，x的取值范围是－3≤x≤1. 素养提升练 9 已知A(m－1，m2)，B(m＋3，m2)是抛物线y＝x2－2x＋c上两个不同的点． (1)求m的值和抛物线的函数表达式． 素养提升练 素养提升练 (2)当n≤x≤n