26.3实践与探索3二次函数与一元二次方程 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

二次函数与一元二次方程 26.3.3 第26章 二次函数 华师版 九年级下 B 1 2 3 4 5 B 6 7 8 答 案 呈 现 温馨提示:点击 进入讲评 9 C B A 9 10 11 D b<1且b≠0 习题链接 1 抛物线y=-3x2-x+4与x轴的交点个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 认知基础练 3 【点拨】 令-3x2-x+4=0,则b2-4ac=(-1)2-4 (-3) 4=49>0,所以抛物线y=-3x2-x+4与x轴有2个交点. 【答案】B 认知基础练 [2022 泰安]抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表: 2 x -2 -1 0 1 y 0 4 6 6 认知基础练 认知基础练 【点拨】 认知基础练 【答案】C 认知基础练 3 [2023 仙桃]抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴相交于点A(-3,0),B(1,0). 下列结论: ①abc<0;②b2-4ac>0;③3b+2c=0; ④若点P(m-2,y1),Q(m,y2)在抛物线上,且y1<y2,则m≤-1. 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 认知基础练 【点拨】 ①由题意得y=ax2+bx+c=a(x+3)(x-1)= ax2+2ax-3a,∴b=2a,c=-3a, ∵a<0,∴b<0,c>0,∴abc>0,故①错误; ②∵抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴相交于点A(-3,0),B(1,0), ∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴b2-4ac>0,故②正确; 认知基础练 【答案】B 认知基础练 4 [2023 郴州]已知抛物线y=x2-6x+m与x轴有且只有一个交点,则m=_. 9 认知基础练 【点拨】 ∵抛物线y=x2-6x+m与x轴有且只有一个交点,∴ =b2-4ac=36-4m=0,解得m=9. 认知基础练 【点方法】 由抛物线与x轴只有一个公共点可知对应的一元二次方程有两个相等的实数根,根据 =0,即可求出m的值. 认知基础练 5 若二次函数y=2x2+mx+8的图象如图,则m的值是( ) A.-8 B.8 C. 8 D.6 认知基础练 【点拨】 【答案】B 认知基础练 6 认知基础练 17 【点拨】 【答案】A 认知基础练 7 认知基础练 【点拨】 认知基础练 认知基础练 【答案】D 认知基础练 若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是_. 8 b<1且b≠0 认知基础练 【点拨】 根据函数的图象与坐标轴有三个交点,可得(-2)2-4b>0且b≠0,解得b<1且b≠0.本题易忽略函数图象与y轴的交点不能在原点,即b≠0,否则函数图象与坐标轴只有两个交点. 认知基础练 9 [2022 青岛]已知二次函数y=x2+mx+m2-3(m为常数,m>0)的图象经过点P(2,4). (1)求m的值; 【解】将点P(2,4)的坐标代入y=x2+mx+m2-3得4=4+2m+m2-3,解得m1=1,m2=-3. 又∵m>0,∴m=1. 素养提升练 (2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图象与x轴交点的个数,并说明理由. 【解】有2个交点.理由:∵m=1,∴y=x2+x-2. ∵在x2+x-2=0中, =b2-4ac=12+8=9>0, ∴二次函数图象与x轴有2个交点. 素养提升练 (母题:教材P29做一做)可以用如下方法求方程x2- 2x-2=0的实数根的范围:利用函数y=x2-2x-2的图象可知,当x=0时,y<0,当x=-1时,y>0,所以方程有一个根在-1和0之间. 10 素养提升练 (1)参考上面的方法,求方程x2-2x-2=0的另一个根在哪两个连续整数之间; 【解】利用函数y=x2-2x-2的图象可知, 当x=2时,y<0;当x=3时,y>0, 所以方程的另一个根在2和3之间. 素养提升练 (2)若方程x2-2x+c=0有一个根在0和1之间,求c的取值范围. 素养提升练 已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧). (1)求点A,点B的坐标; 11 【解】当y=0时,-x2+2x+3=0, ∴x1=-1,x2=3.∴A(-1,0),B(3,0). 素养提升练 (2)如图,过点A的直线l:y=-x-1与抛物线的另一个交点为C,点P为抛物线对称轴上的一点,连结PA,PC,设点P的纵坐标为m,当PA=PC时,求m的值; 素养提升练 【解】易得抛物线的对称轴为直线x=1, ∴P(1,m). 由-x2+2x+3=-x-1,得x=-1或x=4. 当x=4时,y=-4-1=-5,∴C(4,-5). ∵PA=PC,∴PA2=PC2. ∴22+m2=(4-1)2+(-5-m)2,解得m=-3.