2024届辽宁省大连市大连24中等三校高三统一模拟考试数学试题(无答案)

2024年高考三校联合模拟考试数学试卷 命题学校：大连市第二十四中学 命题人：李响 校对人：赵焱 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．设 ，若 ，则 A． B． C． D． 3．8位选手参加射击比赛，最终的成绩（环数）分别为 ，其 分位数是 A． B．45 C． D．46 4．过点 和 ，且圆心在 轴上的圆的方程为 A． B． C． D． 5．已知圆锥的高为 ，其侧面展开图的心角为 ，则该锥的体积为 A． B． C． D． 6． A． B． C． D． 7．在等差数列 中，能被3整除，能被7整除，则下列各项一定能被21整除的是 A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为 ，过 的直线与 的左、右支分别交于点 . 若 ，且 ，则 的离心率 A．3 B．2 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设，则 A． B． C． D． 10．已知递增等比数列 的公比为 ，且满足 ，下列情况可能正确的是 A． B． C． D． 11．直四棱柱 的各顶点都在半径为2的球 的球面上，下列说法正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则点 共面 D．若 ，则四棱柱体积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．对于任意的正数 ，不等式成立，则 的最大值为  . 13．已知抛物线 的焦点分别为 ，点 分别在 上，且线段 平行于 轴. 若 是等腰三角形，则  . 14．已知函数 在区间 有2个零点和4个极值点，则 的取值范围是  . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在 中，, （1）求点 到边 的距离； （2）设 为边 上一点，当 取得最小值时，求 外接圆的面积. 16．（15分） 如图，三棱柱 的所有棱长都为3，点 在底面上的射影恰好是 的中心. （1）证明：四边形 是正方形； （2）设,分别为 ,的中点，求二面角的正弦值. 17．（15分） 某同学进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为 （1）若该同学共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率； （2）设随机变量服从二分布 ，记 ，则当 时，可认为服从标准正态分布 . 若保证投中的频率在区间 的概率不低于 ，求该同学至少要投多少次 附：若 . 18．（17分） 已知椭圆的离心率为为上顶点，为左顶点，为上焦点，且 . （1）求 的方程； （2）设过点 的直线交 于 两点，过 且垂直于 轴的直线与直线 交于点 ，证明：线段 的中点在定直线上. 19．（17分） 已知函数 的定义域为区间 ，值域为区间 ，若 ，则称 是 的缩域函数. （1）若 是区间的缩域函数，求 的取值范围； （2）设 为正数，且，若 是区间 的缩域函数，证明： （ⅰ）当 时，在 单调递减： （ⅱ）. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$