高一下学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一下学期期中数学试卷（提高篇） 【人教A版（2019）】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：必修第二册第六章、第七章、第八章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（22-23高三下·河南·阶段练习）已知四边形，下列说法正确的是（    ） A．若，则四边形为平行四边形 B．若，则四边形为矩形 C．若，且，则四边形为矩形 D．若，且，则四边形为梯形 2．（5分）（22-23高一下·辽宁·期末）棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗发现的，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：．根据复数乘方公式，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）（2024高三·河南·专题练习）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（ ） A．6寸 B．4寸 C．3寸 D．2寸 4．（5分）（2023·上海宝山·一模）已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是 （    ） A． B．若，则的最大值为 C．若，则复平面内对应的点位于第一象限 D．若是关于的方程的一个根，则 5．（5分）（23-24高二上·上海黄浦·阶段练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（    ）    A．为定值 B．当时，为定值 C．的取值范围是 D．的最大值为12 6．（5分）（22-23高一下·广东深圳·期中）在锐角△中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（2024·陕西西安·一模）如图，在矩形ABCD中，，E，F分别为BC，AD中点，将沿直线AE翻折成与B、F不重合，连结，H为中点，连结CH，FH，则在翻折过程中，下列说法中不正确的是（    ） A．CH的长是定值 B．在翻折过程中，三棱锥外接球的表面积为 C．当时，三棱锥的体积为 D．点H到面的最大距离为 8．（5分）（22-23高一下·天津和平·期末）如图，在正方体中，点在线段上运动，则以下命题正确的序号为（    ）      ①直线平面 ②平面与平面的夹角大小为 ③三棱锥的体积为定值 ④异面直线与所成角的取值范围是 A．①② B．①③ C．①③④ D．①④ 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（23-24高三下·贵州·阶段练习）已知复数，满足，，且，则（    ） A． B． C．若，则 D． 10．（5分）（2024·湖北·二模）如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（    ）    A．动点轨迹的长度为 B．三棱锥体积的最小值为 C．与不可能垂直 D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 11．（5分）（22-23高一下·山东·阶段练习）“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且.以下命题正确的有（    ） A．若，则为的重心 B．若为的内心，则 C．若，为的外心，则 D．若为的垂心，，则 12．（5分）（23-24高二上·浙江丽水·期末）如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体，且该八面体的各棱长均相等，则（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．直线与平面所成角的正弦值是 D．平面与平面夹角的余弦值是 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（22-23高一下·河南郑州·期中）已知复数和满足，且，则的最小值是 ． 14．（5分）（23-24高三上·河南驻马店·期末）已知是边长为3的等边三角形，为上一点，为的中心，为内一点（包括边界），且，则的最大值为 . 15．（5分）（23-24高三上·广东揭阳·期末