高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练 【人教A版（2019）】 题型1 向量线性运算的几何应用 1．（22-23高三·全国·课时练习）已知点G为的重心． (1)求； (2)过G作直线与AB、AC两条边分别交于点M、N，设，，求的值． 2．（22-23高一上·北京昌平·期末）如图，在中，.设. (1)用表示； (2)若为内部一点，且.求证：三点共线. 3．（23-24高一上·辽宁大连·期末）如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别与边、交于、两点（点、与点、不重合），设，． (1)求的值； (2)求的最小值，并求此时，的值． 4．（23-24高二上·上海闵行·期中）在中，，，，点O为所在平面上一点，满足（且）． （1）证明：； （2）若点O为的重心，求m、n的值； （3）若点O为的外心，求m、n的值． 题型2 向量的数量积、夹角问题 5．（23-24高一下·重庆巴南·阶段练习）已知向量满足，设与的夹角为， (1)若对任意实数，不等式恒成立，求的值； (2)根据（1）中与的夹角值，求与夹角的余弦． 6．（23-24高三上·广东广州·阶段练习）在中，已知，，，、边上的两条中线、相交于点.    (1)求、的长； (2)求的余弦值. 7．（22-23高一下·黑龙江牡丹江·期中）如图，在平行四边形中，分别为上的点，且    (1)求的值； (2)求. 8．（22-23高一下·全国·期末）如图，在中，已知P为线段上的一点，，，且与的夹角为60°．    (1)若，求； (2)若，且，求实数k的值； (3)若，且，求的值． 题型3 平面向量基本定理的应用 9．（22-23高一下·河南焦作·阶段练习）如图，在中，，，，分别在边，上，且满足，，为中点. (1)若，求实数，的值； (2)若，求边的长. 10．（22-23高一上·辽宁大连·期末）在三角形中，，，，为线段上任意一点，交于. (1)若. ①用表示. ②若，求的值. (2)若，求的最小值. 11．（22-23高一下·浙江宁波·期中）如图，在梯形中，，，，点、是线段上的两个三等分点，点，点是线段上的两个三等分点，点是直线上的一点． (1)求的值； (2)求的值； (3)直线分别交线段、于，两点，若、、三点在同一直线上，求的值． 12．（22-23高二上·江苏盐城·开学考试） 是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）． (1)求的值； (2)若是线段的等分点，，其中，，，求的值； (3)为边上一动点，当取最小值时，求的长． 题型4 向量坐标运算的几何应用 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 13．（22-23高一下·湖北·期末）如图，在△ABC中，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设，. (1)用，表示，； (2)若在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，求. 14．（22-23高一下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)如果点使得四边形为平行四边形，求顶点的坐标； (2)如果点满足，设，求的最小值． 15．（22-23高一下·江苏常州·期末）如图，在梯形ABCD中，E为DC的中点，，，，.    (1)求的值； (2)求与夹角的余弦值. 16．（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，为正方形，，点为直角坐标平面内的一点，为线段的中点，设． (1)求点的坐标； (2)求的表达式； (3)当取最大值时，求的值． 题型5 用向量解决夹角、线段的长度问题 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 17．（23-24高三上·河南新乡·阶段练习）如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P， (1)求； (2)求的正弦值. 18．（22-23高一下·重庆·期末）如图，在中，已知，，点在上，且，点是的中点，连接，相交于点. (1)求线段，的长； (2)求的余弦值. 19．（22-23高一下·上海宝山·期中）如图，在中，，．点D在边BC上，且． (1)，，求； (2)，AD恰为BC边上的高，求角A； (3)，求t的取值范围． 20．（23-24高一·全国·假期作业）如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点. (1)求的余弦值. (2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由. 题型6 向量与几何最值（范围）问题 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 21．（22-23高一下·湖北荆州·期中）已知中，,，是线段上一点，且，是线段上的一个动点. (1)若，求（用的式子表示）； (2)求的取值范围. 22．（22-23高一下·辽宁抚顺·期中）如图，AB为半圆O的直径，，C，D为（不含端点）上两个不同的