专题6.10 平面向量（能力提升卷）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

专题6.10 平面向量（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知单位向量与单位向量的夹角为，则（ ） A．2 B． C． D． 2．（2024高一下·吉林白城·阶段练习）在中，已知，则一定为（    ） A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 3．（2024高三·安徽·阶段练习）如图，在圆中，是圆心，点在圆上，的值（    ） A．只与圆的半径有关 B．只与弦的长度有关 C．既与圆的半径有关，又与弦的长度有关 D．是与圆的半径和弦的长度均无关的定值 4．（2024高三上·河南郑州·阶段练习）已知两个单位向量，函数，若当时，取最小值，则的夹角为（    ） A． B． C． D．或 5．（2024高一下·湖南·期中）如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面CD作为水平基线，使得C，D，B在同一直线上，在C，D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°，，则建筑物AB的高度为（    ） A． B． C． D． 6．（2024高一下·湖北·期中）若在中，是边上的点，且满足，=，则=（    ） A． B． C． D．0 7．（2024·广西·模拟预测）已知和为非零向量，则“”的充分而不必要条件是（    ） A． B． C． D． 8．（2024高一下·浙江·期末）课本第46页上在用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图在锐角中，过点作与垂直的单位向量，因为，所以，由分配律，得，即，也即．请用上述向量方法探究，如图直线与的边、分别相交于点、．设，，，．则与的边和角之间的等量关系为（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2024高一下·湖北荆州·阶段练习）已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（    ） A． B．与可以作为一组基底 C． D．向量在向量上的投影向量为 10．（23-24高三上·江苏淮安·期中）在中，角所对的边为，有如下判断，其中正确的判断是（    ） A．若，则为等腰直角三角形 B．若，则 C．若，则符合条件的有两个 D．在锐角三角形中，不等式恒成立 11．（2023高二下·湖北·期中）给出下列命题，其中正确的选项有（    ） A．非零向量、满足，则与的夹角为 B．若，则为等腰三角形． C．等边的边长为，则 D．若，，，为锐角，则实数的取值范围是 12．（2024高一下·河北邢台·阶段练习）平行四边形ABCD中，，，.动点P满足，，下列选项中正确的有（    ） A．时，动点形成的轨迹的长为 B．时，的取值范围是 C．时，存在使得 D．且最大时，在上的投影向量为 3． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（2024高一下·全国·课后作业）已知在中，内角所对的边分别为，且，，则 . 14．（2024高一·贵州·阶段练习）已知正三角形ABC的边长为2，点P在边BC上，则的最大值为 . 15．（2023高三上·山西朔州·期中）如图，在中，已知，，，点为边上一点，满足.点是上一点，满足，则 . 16．（2024高三·全国·专题练习）如图，港口在港口正东的海里处，小岛在港口的北偏东的方向上，且在港口的北偏西的方向上．一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东的方向以海里/小时的速度驶离港口．一艘给养快艇从港口沿方向以海里/小时的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后以相同的速度送往科学考察船．已知两船同时出发，补给物资装船时间为小时．给养快艇驶离港口后，能和科学考察船相遇的最少时间为 ． 4． 解答题（共6小题，满分70分） 17．（2024高二上·上海浦东新·期末）已知平面向量与，且，． （1）求与的夹角； （2）求在方向上的投影． 18．（2024高三上·甘肃张掖·阶段练习）在中，内角的对边分别为．若． (1)求角的大小； (2)设是的中点，且，求的面积． 19．（2024·河南·模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角C的大小； (2)若，，求的周长. 20．（2024高一下·安徽合肥·阶段练习）已知向量，满足：，，. （1）求与的夹角； （2）求； （3）若，求实数的值. 21．（2024高三·全国·专题练习