第十八章 平行四边形压轴题模拟训练-2023-2024学年八年级数学下学期压轴题模拟训练（人教版）

第十八章 平行四边形压轴题模拟训练 一、单选题 1．如图，将矩形沿着、、翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）      A．①②③ B．①③④ C．①④ D．②③④ 2．如图，在平行四边形中，是边上的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到,连接，则的最小值为(   ) A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（　　） A．6 B．8 C．10 D．13 4．如图，在中，，．点C关于的对称点为E，连接交于点F，点G为的中点，连接，，则＝（    ） A． B． C．16 D．32 5．如图，矩形中，，，点E为上一个动点，把沿折叠，点D的对应点为，若落在的平分线上时，的长为(    ) A．或2 B．或 C．或 D．或2 6．如图，在正方形ABCD中，，E是AD上的一点，且，F，G是AB，CD上的动点，且，，连接EF，FG，BG，当的值最小时，CG的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在平行四边形中，，连接，于点，则的长度为 ．    8．如图所示，在菱形中，，，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接，在移动的过程中，面积的最小值为 ． 9．已知正方形的边长为12，点P是边上的一个动点，连接，将沿折叠，使点A落在点上，延长交于E，当点E与的中点F的距离为2时，则此时的长为 ． 10．如图，在中，，．点M，N分别是边的中点，连接，并取的中点，分别记为点E，F，连接，则的长为 ．    11．如图，为正方形的边上一点，为边延长线上一点，且，点为边上一点，且，的周长为8，，与交于点，连接，则的长为 ． 12．如图，平行四边形中，于点E，，，，  则的长为 ． 13．如图，四边形中，，，在边上，且，若，，则的长为 ．    14．已知，如图，已知菱形的边长为6，，点E，F分别在的延长线上，且，G是的中点，连接，则的长是 ． 三、解答题 15．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形” 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等． 理解：如图，在中，是边上的中线，那么和是“友好三角形”，并且． 应用：如图，在矩形中，，，点E在上，点F在上，，与交于点O． （1）求证：和是“友好三角形”； （2）连接，若和是“友好三角形”，求四边形的面积． 探究：在中，，，点D在线段上，连接，和是“友好三角形”，将沿所在直线翻折，得到，若与重合部分的面积等于面积的，请直接写出的面积． 16．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，． (1)如图1，点为线段上一点，若，求点的坐标； (2)如图2，点在线段上，是直线上的两个动点且，是轴上任意一点，连接，求的最小值； (3)在（2）的条件下，当取最小值时，为直线上一动点，是平面内任意一点，当四点构成的四边形是以为边的菱形时，请直接写出点的坐标． 17．如图①所示，是某公园的平面示意图，、、、分别是该公园的四个入口，两条主干道、交于点，请你帮助公园的管理人员解决以下问题： (1)若，，，公园的面积为 　　； (2)在（1）的条件下，如图②，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道、、，其中点在上，点在上，且（点与点、不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植郁金香，求种植郁金香区域的面积； (3)若将公园扩大，此时，，，修建（2）中的绿道每千米费用为10万元，请你计算该公园修建这三条绿道投入资金的最小值． 18．（1）图形分析：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D，E分别为AB，AC的中点，则CD+DE＝　　． （2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB＝AC＝4，∠CAB＝90°，CD＝6，E为AD中点，求BE的最大值． （3）实际应用：某市“三河口”地区存在着丰富（足够开发利用）的湿地资源，河务部门准备设计筹建如图③所示的四边形ABCD湿地观光公园，拟设计CD＝8公里，AB＝BC，且∠CBA＝90°，BCAD，据实际情况，∠ADC＜90°，观光入口确定在边CD的中点E处，BE建为绿色观光道路，建设观光道路每公里花费1.5万元．为满足游客的观光体验，河务部门设想让绿色观光道路取得最长，但筹措到的建设资金只有15万元，在满足上述设计条件下，河务部门是否可实现自己的设想？请通过计算说明理由． 原创精品资源学科