3.2.2双曲线几何性质教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

§3.2.2 双曲线的几何性质 　 一、教学目标： (一)知识教学点 使学生理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征． (二)能力训练点 在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力． (三)学科渗透点 使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决双曲线中的弦、最值等问题． 二、教学重难点： 1．重点：双曲线的几何性质及初步运用． (解决办法：引导学生类比椭圆的几何性质得出，至于渐近线通过几何画板引导学生证明．) 2．难点：双曲线的渐近线方程的导出和论证． (解决办法：先引导学生观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线．) 三、教学内容 （一）、复习： 双曲线定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1 F2|）的点的轨迹叫双曲线。 双曲线的标准方程： （二）、主要内容： 椭圆与双曲线性质对比： 椭圆 双曲线 图形 范围 对称性 顶点 离心率 思考： 双曲线在位于第一象限的曲线上找一点M，点M的横坐标与它到直线的距离 有什么关系？ 结论： 1、双曲线渐近线方程为： 2、渐近线方程的求法： 例1： 方程 实轴长 虚轴长 范围 顶点 焦点 离心率 渐近线 例2：求双曲线的实轴和虚轴长、渐近线方程 例3：求适合下列条件的双曲线的标准方程。 （1） 焦点在轴上，半实轴长时5，半虚轴长时3 （2） 焦点在轴上，两顶点间距离是8，离心率为4 （3） 焦点为（5，0），渐近线方程为 练习：（1）顶点在x轴上，实轴长为8，e=2 （2）焦点（4，0），虚轴长6， （3）焦点在x轴上，实半轴为3，渐近线方程为 思考 焦点分别在轴，轴上双曲线性质对比 双曲线 双曲线 图形 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 三、小结： 1、通过类比椭圆的简单几何性质学习了双曲线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率，并且 感悟双曲线与渐近线的关系； 2、渗透了类比、数形结合等重要的数学思想 四、作业：课本 61页练习题1、2 习题3、4 五、堂测试题： 1、已知双曲线方程 求：实轴长，虚轴长，顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程 2、顶点在x轴上，两顶点间距离为6， 求双曲线方程 六、板书设计： 椭圆 双曲线 双曲线 图形 范围 对称性 顶点 离心率 方程 实轴长 虚轴长 范围 顶点 焦点 离心率 渐近线 学科网（北京）股份有限公司 $$