第二章　相交线与平行线－－全章热门考点整合应用 课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

北师版七年级下 第二章 相交线与平行线 全章热门考点整合应用 本章知识是中考的必考内容,也是之后几何学习中计算 和证明的基础.常见的题目涉及角度的计算、垂线段及其应 用、平行线的判定和性质等,命题形式有填空题、选择题、 解答题与说理题,题目难度不大.本章热门考点可概括为四个 概念、两个判定、两个性质、两个方法和两种思想. 1.(母题:教材P40习题T1)如图,两直线交于点O,若∠1+ ∠2=76 ,则∠1= 度. (第1题) 38 考点1 四个概念 概念1 对顶角 2.如图,AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,且OC 恰好平分∠EOB,则∠AOD= 度. (第2题) 60 概念2 余角、补角 3.[2023 乐山]如图,点O在直线AB上,OD是∠BOC的平分 线,若∠AOC=140 ,则∠BOD的度数为 . (第3题) 20 【点拨】 根据邻补角得出∠BOC=180 -140 =40 ,再由角平分 线求解即可. 4.如图,若∠AOB=∠COD=∠EOF=90 ,且∠DOF= 45 ,∠AOE=30 ,则∠BOC的度数为( A ) A.15 B.20 C.25 D.30 (第4题) A 【点拨】 因为∠COD=90 ,∠DOF=45 ,所以∠COF=45 .因 为∠EOF=90 ,所以∠EOC=45 .因为∠AOB=90 ,所以 ∠AOE+∠BOC=45 .因为∠AOE=30 ,所以∠BOC=15 . 故选A. 概念3 三线八角 5.如图,直线l1,l2,l3两两相交于点A,B,C,生成如图所 示的∠1~∠12的12个小于平角的角中,互为同位角、内错 角、同旁内角的对数分别记为a,b,c,则a+b+c的值为 ( B ) A.18 B.24 C.30 D.36 (第5题) B 【点拨】 因为∠1与∠8,∠11;∠2与∠7,∠12;∠3与∠6, ∠9;∠4与∠5,∠10;∠5与∠9;∠6与∠12;∠7与 ∠11;∠8与∠10互为同位角.所以a=12.因为∠1与∠9;∠2 与∠5,∠10;∠3与∠8;∠7与∠9;∠8与∠12互为内错角. 所以b=6.因为∠1与∠10;∠2与∠8,∠9;∠3与∠5;∠7 与∠12;∠8与∠9互为同旁内角.所以c=6.所以a+b+c=12 +6+6=24. 6.如图,点E在AB的延长线上,指出下面各组中的两个角是 由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角? (1)∠A和∠D. 【解】∠A和∠D是由直线AE, CD被直线AD所截形成的,它们是同 旁内角. (2)∠A和∠CBA. 【解】∠A和∠CBA是由直线AD, BC被直线AE所截形成的,它们是同旁 内角. (3)∠C和∠CBE. 【解】∠C和∠CBE是由直线CD,AE被直线BC所截形成的,它们是内错角. 概念4 平行线 7.在同一平面内,直线a与b满足下列条件,写出其对应的位 置关系. (1)a与b没有公共点,则a与b ; (2)a与b有且只有一个公共点,则a与b . 平行 相交 8.(母题:教材P41做一做)如图,在方格纸中,有两条线段 AB,BC.利用方格纸完成以下操作: (1)过点A作BC的平行线. 【解】如图所示. (2)过点C作AB的平行线,与(1)中 BC的平行线交于点D. 【解】如图所示. (3)过点B作AB的垂线BE. 【解】如图所示. 考点2 两个判定 判定1 垂线(段)的判定 9.如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,M是AB边的 中点,点C到边AB所在直线的距离是( C ) A.线段CA的长度 B.线段CM的长度 C.线段CD的长度 D.线段CB的长度 C 10.如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. (1)若∠1=20 ,∠2=20 ,则∠DON= . 90 (2)若∠1=∠2,判断ON与CD的位置关系,并说明理由. 【解】ON⊥CD.理由如下: 因为OM⊥AB,所以∠1+∠AOC=90 . 又因为∠1=∠2, 所以∠2+∠AOC=90 ,即∠CON=90 . 所以ON⊥CD. (3)若∠1=∠BOC,求∠AOC和∠MOD的度数. 【解】因为∠1=∠BOC,所以∠BOC=4∠1. 所以∠BOM=3∠1. 又易知∠BOM=90 ,所以∠1=30 . 所以∠AOC=90 -∠1=60 ,∠MOD= 180 -∠1=150 . 判定2 平行线的判定 11.如图,已知CF⊥AB于点F,ED⊥AB于点D,∠1=∠2, 猜想FG和BC的位置关系,并说明理由. 【解】FG∥BC. 理由:因为CF⊥AB,DE⊥AB, 所以CF∥DE. 所以∠1=∠BCF. 又因为∠1=∠2,所以∠2=∠BCF. 所以FG∥BC. 考点3 两个性质 性质1 垂线段的性质 12.[情境题 方案策略型]如图,AB是一条河流,要铺