6.3.5平面向量数量积的坐标表示的教案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量数量积的坐标表示的教案 课型:□新课 □复习 □实验 □讲评 【教材分析】 (一)教材分析 本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了后示,为了让学生通过观察、归纳得 到平面向量数量积的坐标表示,应该为学生创造积极探究的平台,因此,在教学过程中以问题 串的形式引导学生探究,可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来.在教学设计中 采取问题引导方式来组织课堂教学.问题的设置给学生留有充分的思考空间,让学生围绕问 1/5题主线,通过自主探究达到突出教学重点,突破教学难点。在教学过程中,重视平面向量 数量积的坐标表示,让学生体会数学推理的基本过程,因此,本节课的教学是实施数学具体内 容的教学与核心素养教学有机结合的尝试 【学情分析】 (一)学情分析 利用平面向量的坐标表示和坐标运算,结合平面向量与平面向量数量积的关系来推导出平面向 量数量积以及向量的模、向量的夹角的坐标表示。 【教学目标】 (一)教学目标 1、掌握向量的数量积计算及应用 2、理解并学会运用 求向量的模长 t1#- (a+)# 【教学重难点】 (一)教学重难点 掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算,能用向量方法证明两角差的余弦公式 会运用向量的坐标运算求解向量垂直、夹角等相关问题 【新课导入】 (一)新课导A [问题1]平面向量的数量积(内积)的定义?[问题2]两个向量的数量积的性 质?[问题3]在平面直角坐标系中,设i.j分别是x轴和y轴方向上的单位向量,a=(3,2).b= (2,1).则ab的值为多少? 【新课讲解】 (一)平面向量模、垂直的坐标表示 坐标运算的基本公式 设向量a=(x1,).b=(x2,y2).则a-b=. lal2=.或al=. alb. allb{ 是a与b的夹角.则cos=a:blallbl=(0<<). 与平面向量模有关的问题 典例2(1)设平面向量a=(1,2).b=(-2.).若allb,则l3a+bl等于(A) A.5 B.6 C. 17 D. 26 (2)已知向量a=(cose sin),向量b=(3.0).则l2a-bl的最大值为2+3. [解析](1):alb:.1xy-2x(-2)=0 解得y=-4.从而3a+b=(1,2).3a+bl=5 (2)2a-b=(2cos 6-3.2sin) l2a-bl=(2cose-\r(3))2+(2sine)2 =4cos2e-4\r(3)cos9+3+4sin2e =7-4\r(3)cos6. 当且仅当cos0--1时l2a-bl取最大值2+3. [归纳提升] 求向量的模的两种基本策略 (1)字母表示下的运算: 利用lal2三a2,将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题 (2)坐标表示下的运算: 若a=(x..则aa=a=lal=x2+于是有lal=x2+y2 【对点练习】(1)已知向量a=(1.2).b=(-3,4).c=a十入b(入ER).则lcl取最小值时. 的值为__-15. (2)已知lal=10,b=(1.2)且allb, 求a的坐标 [解析](1)由a=(1.2).b=(-3,4).c=a+b=(1-3入.2+4) |l=c=(1-3)+(2+4)=25+10+5=25\a\ \s4 alcol(+ f(15))+4 当$--15时.1clmin=2. [2x-y=0. (2)设a的坐标为(x,y).由题意得 ##、+=10 [$=2V5. # 解得 #V 所以a=(2.)或=(-2.-4V5). 【板书】 (一)板书 坐标表示 平面向量的数量积 坐标运算 的坐标表示 求模 应用 求夹角 垂直问题 【课后反思】 (一)课后反思 (1)通过这节课,你学到了什么知识? (2)在解决问题时,用到了哪些数学思想?