第二章　相交线与平行线－－平行线的判定和性质应用能力训练 课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

平行线的判定和性质应用 能力训练 北师版七年级下 第二章 相交线与平行线 判定两直线平行的方法 1.基本图形法:若是“三线八角”的基本图形,则可利用同 位角相等或内错角相等或同旁内角互补来说明;若是“第 三直线”的基本图形,则可运用“第三直线”(平行或垂 直)来说明. 2.添加辅助线法:若图形不具备“基本图形”的特征,可作 适当的辅助线,使它具备基本图形的特征,再运用“基本 图形法”来说明. 方法1 利用平行线的定义 1.下面几种说法中,正确的是( C ) A.同一平面内不相交的两条线段平行 B.同一平面内不相交的两条射线平行 C.同一平面内不相交的两条直线平行 D.以上三种说法都不正确 C 【点拨】 根据定义判定两直线平行,一定要注意前提是“同一平 面内”,同时要注意在同一平面内,不相交的两条线段或两 条射线不一定平行. 方法2 利用“同位角相等,两直线平行” 2.用一副三角尺拼图,并标点描线如图所示,B,C,D三点 共线,过点C作CF平分∠DCE,交DE于点F.试说明 CF∥AB. 【解】因为CF平分∠DCE,且∠DCE=90 , 所以∠DCF=∠DCE= 90 =45 . 因为∠ABC=45 ,所以∠ABC=∠DCF. 所以CF∥AB(同位角相等,两直线平行). 方法3 利用“内错角相等,两直线平行” 3.如图,已知∠ABC=∠BCD,∠1=∠2,试说明BE∥CF. 【解】因为∠ABC=∠BCD,∠1=∠2, 所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2, 即∠EBC=∠FCB. 所以BE∥CF(内错角相等,两直线平行). 方法4 利用“同旁内角互补,两直线平行” 4.[2023 北师大附属实验中学期中]如图,点O在直线AB上, OC⊥OD,∠EDO与∠1互余.试说明:ED∥AB. 【解】因为∠EDO与∠1互余, 所以∠EDO+∠1=90 . 因为OC⊥OD,所以∠COD=90 . 所以∠EDO+∠1+∠COD=180 , 即∠EDO+∠AOD=180 .所以ED∥AB. 方法5 利用“同平行于第三条直线的两直线平行” 5.(母题:教材P52例1)如图,∠1+∠B=180 ,∠2=∠D, AD与EF平行吗?为什么? 【解】AD∥EF.理由如下:因为∠2=∠D, 所以AD∥BC(同位角相等,两直线平行). 因为∠1+∠B=180 , 所以EF∥BC(同旁内角互补,两直线平行). 所以AD∥EF(平行公理的推论). 方法6 利用“同垂直于第三条直线的两直线平行(在同一平 面内)” 6.如图,AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,∠1=∠2. (1)试说明AB∥CD. 【解】因为AB⊥EF,CD⊥EF, 所以AB∥CD(在同一平面内,垂直于同一条 直线的两条直线平行). (2)BM与DN是否平行?为什么? 【解】BM∥DN.理由如下: 因为AB⊥EF,CD⊥EF, 所以∠ABE=∠CDE=90 . 又因为∠1=∠2, 所以∠ABE-∠1=∠CDE-∠2(等式的性质), 即∠MBE=∠NDE. 所以BM∥DN(同位角相等,两直线平行). 【点拨】 ∠1和∠2不是同位角,不能误认为∠1和∠2是同位角, 直接得出BM∥DN,要得到BM∥DN,可说明∠MBE= ∠NDE. 在涉及平行这一条件,求角度问题时,常考虑用平行线 的性质,在应用平行线的性质求角时,常常结合对顶角、邻 补角、角平分线等性质和定义进行求解. 7.如图,DE∥BC,若∠1=70 ,求∠B的度数. 应用7 与对顶角性质综合应用 【解】因为∠1=70 , 所以∠EFB=70 . 因为DE∥BC, 所以∠B+∠EFB=180 . 所以∠B=180 -∠EFB=110 . 应用8 与邻补角性质综合应用 8.[2023 清华附中期中]如图所示,AB∥CD,若∠1=144 , 则∠2的度数是( D ) A.30 B.32 C.34 D.36 D 应用9 与垂直定义综合应用 9.[2023 恩施州]将含60 角的直角三角尺按如图方式摆放,已 知m∥n,∠1=20 ,则∠2=( A ) A.40 B.30 C.20 D.15 A 【点拨】 如图,由题意得∠3=30 ,∠A=90 ,所以∠ABC=∠1+∠3=50 .因为m∥n,所以∠ADE=∠ABC=50 .所以 ∠2=180 -∠A-∠ADE=40 . 应用10 与角平分线定义综合应用 10.如图,已知∠MBA+∠BAC+∠NCA=360 . (1)试说明MD∥NE. 【解】过点A向左作AF∥MD,如图, 则∠MBA+∠BAF=180 . 又因为∠MBA+∠BAC+∠NCA=360 , 所以∠FAC+∠NCA=180 . 所以AF∥NE. 又因为AF∥MD,所以MD∥NE. (2)若∠ABD=70 ,∠ACE=36 ,BP,CP分别平分 ∠