2024年数学中考复习提升训练： 相似三角形与圆结合综合问题

2024年数学中考复习提升训练： 相似三角形与圆结合综合问题 1．如图1，已知是的直径，过点A作的切线，点C为切线上一动点，连接．过点B作，交于点D． (1)求证：为的切线． (2)如图2，延长、交于点，若，且，求的半径． 2．如图，是的内接三角形，边上的中线经过点O，过点D作交的延长战于点P． (1)求证；是的切线； (2)若的半径为3，，求的长． 3．如图①，，弦平分，与交于点F，过点D作于点E． (1)求证：； (2)如图②，连接，若，半径为1时，求的长． 4．如图，，是的两条直径，且，点E是上一动点（不与点B，D重合），连接并延长交的延长线于点F，点P在上，且，连接，分别交，于点M，N，连接，设的半径为r． (1)求证：是的切线； (2)当时，求证：； (3)在点E的移动过程中，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 5．如图，中，，D为上的一点，以为直径的交于E，连接交于P，交于F，连接，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 6．如图，是的直径，为延长线上任意一点，为半圆的中点，切于点，连接交于点． 求证： (1)； (2)． 7．如图，为的直径，弦于点，且为的中点，交于点，若，动点是上一点，过点作的切线，交的延长线于点．    (1)求的长； (2)连接，求证：； (3)当动点在的圆周上运动时，的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律． 8．如图1，为的外接圆，，点D为圆上一点，连结并延长与的角平分线交于点E，连结，，设． (1)求y关于x的函数表达式； (2)如图2，连结，若，求的长． 9．如图，内接于，为的直径，，交于点P，，． (1)如图1，当经过点C时，______． (2)在（1）的条件下，求证：． (3)如图2，将绕点O旋转，当时，与交于点Q，求的长． 10．如图，是的直径，点C在上，平分交于点D， 过点D作于E． (1)求证∶是的切线； (2)若，，求的长． 11．如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且平分，过点作于点，延长和的延长线交于点． (1)证明：是的切线； (2)若，，求的半径． 12．如图，已知边长为4的正方形，点E是边的中点，点O是线段上的一个动点（O不与A，E重合），以O为圆心，为半径的圆与边相交于点M，过点M作的切线交于点N，连接． (1)证明：是的切线； (2)问为何值时，经过的中点？ (3)的周长是否一个定值？若不是请说明理由，若是，请求出定值． 13．如图，为的直径，为弦，于点E，连接并延长交于点F，连接交于点G，，连接．    (1)求证：； (2)若，求和的长． 14．如图，是的直径，为的切线，连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接，．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求的值． 15．据史料记载，马车的发明者是4000多年前生活于夏王朝初年的奚仲．马车的发明，是中国科技史上的一大创举．下图是古代马车的侧面示意图，是车轮的直径，过圆心的车架的一端点着地时，水平地面与车轮相切于点，连接，． (1)若，求的度数； (2)若米，，求车轮的直径． 16．如图，在中，，点D在BC上，AD的延长线交的外接圆于点E． (1)求证：； (2)若，，求AD的长． 17．如图，四边形内接于，，交于点．已知的半径为，，． (1)求的度数； (2)求的长； (3)①当时，求的面积； ②当的面积最大时，直接写出的值． 18．如图1，在平面直角坐标系中，点M的坐标为，以点为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B、C、D． (1)与相似吗？为什么？ (2)如图2，弦交x轴于点P，且，求； (3)如图3，过点D作的切线，交x轴于点Q．点G是上的动点是否变化？若不变，请求出比值，若变化，请说明理由． 19．已知锐角内接于于点于点，交于点，交于点，连结． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，连结，若． ①探究与的数量关系； ②如图3，连结，在上取点，使得，求的面积． 参考答案： 1．1 2． 3． 4．是定值， 5． 6．8． 7． 的值不变；比值为． 8．(1)(2) 9．1 10． 11． 12． 是，定值是 13． 14． 15．(1)；(2)车轮的直径为1米 16．. 17．(1)；(2)；(3)①的面积为；②当的面积最大时，． 18． (1)相似(2)(3)的值不变， 19．①；② 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$