13.2.4 平面与平面的位置关系-二面角课件-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

二面角 Characteristics of Chinese architecture 13.2.4 平面与平面的位置关系 2、两平面垂直 屋顶坡度一般为10%—60%， 理想坡度是 . 30% 在我国南方，屋顶坡度要求大于26°， 降雨量很大的地区要求大于45°。 闽南民居 由于新疆雨水少， 居住点一般分布在有地下水的绿洲。 一般就地取材用土坯修造平顶住宅。 东北地区 纬度高，太阳倾斜角大，降水量大， 因此屋顶坡度大，屋檐遮蔽， 使屋顶雨水顺畅地排出。 今天我们来研究两个平面所成角 角是如何定义的？角的取值范围是多少？ 高中 三角函数 初中 平面几何 有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形 请说出，下列角的取值范围。 两条直线所成角 。 异面直线所成的角 。 直线和平面所成角 。 平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中每一部分都叫做 ． 当其中一个半平面绕着这条直线旋转时，两个半平面就形成了一定的角度． 一条直线 和由这条直线出发的两个半平面 所组成的图形叫做 . 这条直线叫做二面角的 。每个半平面叫做二面角的 。 如图,二面角可记作： 二面角α－ＡＢ－β 半平面 二面角 棱 面 α β Α Β l (或二面角α－l－β) l α O B A 以二面角的棱上任意一点为端点， 在两个面内分别作 于棱的两条 ，这两条射线所成的叫二面角的 ． 二面角的大小应该如何度量呢？ 二面角的大小范围是 。 平面角 是直角 的二面角叫做 . C D Ｏ 直二面角 l β β α 垂直 射线 平面角 思考：两个平面所成的角和二面角是一回事吗？ 两个平面所成的角的取值范围： 。 不是 Ｏ l α O B A β l α O B A β C D Ｏ l β α C E D 二面角A1-AB-D的大小为９０°． 例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中: Ａ1 Ｄ1 Ｃ1 Ｂ1 Ｂ Ｃ Ｄ Ａ (1)求二面角A1-AB-D的大小. ∠A1AD即为二面角A1-AB-D的平面角 (2)求二面角D1-AB-D的大小; Ａ1 Ｄ1 Ｃ1 Ｂ1 Ｂ Ｃ Ｄ Ａ 所以二面角D1-AB-D的大小为45°. 在Rt△D1AD中，∠D1AD＝45°. 例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中: ∠D1AD即为二面角D1-AB-D的平面角。 O (3)求二面角C1-BD-C的正切值; 例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中: Ａ1 Ｄ1 Ｃ1 Ｂ1 Ｂ Ｃ Ｄ Ａ ∠C1OC为二面角C1-BD-C的平面角 = = = (4)求二面角D-BC1-C的正切值; 例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中: Ａ1 Ｄ1 Ｃ1 Ｂ1 Ｂ Ｃ Ｄ Ａ O Ａ1 Ｄ1 Ｃ1 Ｂ1 Ｂ Ｃ Ｄ Ａ O 转化视角 (5)E为CC1中点，求二面角C-BD-E的正切值; 例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中: Ａ1 Ｄ1 Ｃ1 Ｂ1 Ｂ Ｃ Ｄ Ａ ∠COE为二面角C-BD-E的平面角 = E O (6) CE多长时，二面角C-BD-E的正切值为; 例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中: Ａ1 Ｄ1 Ｃ1 Ｂ1 Ｂ Ｃ Ｄ Ａ CE= E O O (7)求二面角C1-BD-B1的正切值; 例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中: Ａ1 Ｄ1 Ｃ1 Ｂ1 Ｂ Ｃ Ｄ Ａ ∠O1OC1为二面角C1-BD-B1的平面角 = O (8)求二面角A1-BD-C1的余弦值; 例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中: Ａ1 Ｄ1 Ｃ1 Ｂ1 Ｂ Ｃ Ｄ Ａ ∠A1OC1为二面角A1-BD-C1的平面角 = (9)求二面角B1-EF-C1的余弦值; 例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中: Ａ1 Ｄ1 Ｃ1 Ｂ1 Ｂ Ｃ Ｄ Ａ E F 等价转化 O 例2、将A=600，边长为2的菱形沿对角线BD折起 (1）当AC= 时，二面角A-BD-C的大小为600 20 二面角A-BD-C的大小为1200 例2、将A=600，边长为2的菱形沿对角线BD折起 (2）当AC=3时，求二面角A-BD-C的大小 21 [0,2] 例2、将A=600，边