6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示的教案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的正交分解及坐标表示的教案 课型:□新课 □复习 □实验 讲评 【教材分析】 (一)教材分析 本节内容是平面向量的坐标表示,将平面向量与解析几何有效结合,有助于解决很多实际问题 【学情分析】 (一)学情分析 学生已经掌握了向量的概念和简单的线性运算,并且上节课学习了平面向量的基本定理,学生 对向量和数之间的关系已经有了一定的认识,已经能感觉到向量是可以用实数表示的,教师只 需对学生进行适当的引导,让学生自已去发现最佳的表示方法,感受这个探究过程。 【教学目标】 (一)教学目标 1.借助平面直角坐标系,理解平面向量的正交分解,培养数学抽象的核心素养 2.掌握平面向量的坐标表示,提升数学运算的核心素养 【教学重难点】 (一)教学重难点 1.重点:掌握向量的坐标表示 2.难点:了解平面向量的正交分解 【新课导入】 (一)新课导入 【思考】如图,向量i/是两个互相垂直的单位向量,向量a与/的夹角是30{},且a=4.以向量 为基底,向量a如何表示? 【提示】因为向量a与7的夹角是30*,且la=4.所以O4-23,OB-2,于是a-25/+2/. 【设计意图】通过复习平面向量基本定理引入本节新课。建立知识间的联系,提高学生概括 类比推理的能力 【新课讲解】 (一)向量的坐标表示 已知平面向量共线求参数 【例2】 已知a=(7.2),b-(一3.2),当k为何值时,ka十b与a一3平行?平行时它们是同 向还是反向? 思路点拨:法一:可利用b与非零向量a共线等价于b三Aa(A>0,b与a同向;A<0,与a 反向)求解; 法二:可先利用坐标形式的等价条件求k,再利用三Aa判定同向还是反向 [解]法一:(共线向量定理法)ka十b=k(1,2)+(-3.2)-(k-3.2k+2), a-35-(1.2)-3(-32)-(10,-4) 当ka士b与a一3平行时,存在唯一实数A. 使ka十b-A(a-3b) 由(k-3.2k+2)-A(10,-4), 所以 (-3-10A, l2k+2--44, 解得k-A一-13. 当k=-13时,ka十b与a-3b平行,这时ka+b=-l3a十b=-l3(a-3b), 因为A--13~0, 所以ka十b与a-3b反向. 法二:(坐标法)由题知ka十b-(k-3.2k+2) a-3-(10,-4). 因为ka十b与a-3平行, 所以(k-3)×(-4)-10×(2+2)-0. 解得一-13. 这时ka+b=avs4allcol(-f(123)+2--13(a-3b), 所以当k一-13时,ka十b与a一3平行,并且反向 利用向量平行的条件处理求值问题的思路 (1)利用共线向量定理a三入b(b0)列方程组求解 (2)利用向量平行的坐标表达式x1-x2v一0直接求解. [跟进训练] 2. 已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(,A),若c//(2a十b),则= 12 [由题可得2a十b=(4.2) :c/(2a十b),c=(1,A), :4A-2-0,即-12 故答案为12.1 【板书】 (一)板书 正交分解 分解为两个互相垂直的向量 平面向量的正交分解 a=x+v.则a=(x,v) 向量的坐标 及坐标表示 若A(x:v).则OA=(x.v) 坐标表示 【课后反思】 (一)课后反思 (1)通过这节课,你学到了什么知识? (2)在解决问题时,用到了哪些数学思想?