6.3.1平面向量基本定理的学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量基本定理的学案 【学习目标】 (一)学习目标 1理解基底的含义，并能判断两个向量是否构成基底2理解平面向量基本定理及其意义 3.会用基底表示平面向量4通过平面向量基本定理的学习，提升直观想象、逻辑推理等素养 【学习重难点】 (一)学习重难点 1重点：了解平面向量基本定理及其意义： 2难点：了解向量基底的含义； 在平面内，当一组基底确定后，会用这组基底来表示其他向量。 【预习新知】 (一)用平面向量基本定理求解平面几何问趣 用基底表示向量 典例2(1)D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB上的中点，且=a,=b,给出下列结论： ①=-12a-b:②=a+12b: ③=-12a+12b:④=12a. 其中正确的结论的序号为①②③· D (2)如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,E,F分别是DC,AB的中点，设=a,= b,试用a,b表示，， [分析]用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则， [解析](1)如图，=+=一b+12=一b一12a,①正确：=+=a+12b,②正确： =+=一b-a,=+12=b+12(-b-a)=12b一12a,③正确：④=12=-12a,④不正确 (2)因为DC∥AB,AB=2DC,E,F分别是DC,AB的中点，所以==a,==12=12b. =++=-12-+12 =-12×12b-a+12b=14b-a. 【归纳提升]用基底表示向量的三个依据和两个“模型” (1)依据：①向量加法的三角形法则和平行四边形法则： ②向量减法的几何意义： ③数乘向量的几何意义 (2)模型： 多个向量首尾相接，并且最后一个向 条件 量的终点与第一个向量的起点重合 模型一 结论 这些向童的和为零向量，其中任意 一个向量可用其他向量表示 条件 △ABC中，D为BC的中点 模型日 结论 而=（丽+ 【对点练习】② 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x十y,且=2，则(A) A.x=23,y=13 B.x=13,y=23 C.x=14,y=34 D.x=34,y=14 [解析]=+=+13=+13(-)=23+13OB..x=23,y=13. 【巩固训练】 (一)巩固训练 1,如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且F=:,连接CF并延 FD 5 长交AB于E,若AE=1EB,则入等于() E B c 00 2.设a=(4,k),b=(2,1,若a/6,则实数k值等于() A.8 B.2 C.4 D.-2 3.若a=(2,-3,6=(-l,2),则a-a+2b)=() A.-5 B.-3 C.3 D.5 4.已知向量a=(-1,2),b=(1,-22),若a/(a-b),则实数2的值为() A.1 B.0 c D号 5.△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(N3sinA,sinB),n=(cosB,V3cosA),若 m·n=1+cos(A+B),则C=() 4 6 B背 C. 3 D.5 6 6.已知向量a=1,-1)b=(-1,3),则a(2a+)=() A.0 B.1 C.-1 D.2 1已知向量a=(3,-2,6=5,若1日-列则元=() A.0 B.-1 C.1 D.2 8已知正方形ABCD的边长为1，O为正方形的中心，E是AB的中点，则DED0=() B时 3 D.1 参考答案 1.答案：D AE 解析：设AB=a,AC=b,因为AE=入EB,所以 EB 因为5-号所以F-a+.a+名0-+40)-c=4B-吕c=-0 6 12 又aE-a+征-a+400-c 14分0-6， [元-4 因为C下1C正，所以C正=uCF,得到1+人，消“得到上，所以入=。 1+11 故选：D. 2.答案：B 解析：a=(4,k),b=(2,1,且a/6, 4-2k=0,解得k=2. 故选B 3.答案：B 解析：a(a+2b)=(2,-3(0,1=-3. 4答案：A 解析：向量a=(-1,2),i=(1,-22),则a-b=(-2,2+2入)， 由a/(a-b),得-4+(2+21)=0，解得入=1， 所以实数入的值为1. 故选：A 5答案：C 解析：依题意得V3 sin Acos B+√5 cos Asin B=1+cos(A+B),即V5sin(A+B)=1+cos(A+B), 5smc+msc.则2ac君}-1，m(c+号因为0<c<,君C+君g,所 以C+石-誓，解得C=子，故选C 66 6答案：A 解析：a(2a+b)=(1,-1,1=1-1=0. 故选：A 7.答案：C 解析：由题意可得：a-b=（-2,-2-元)， 若a1(a-),则3x-2)+(-2)×(-2-2)=0,解得元=1. 故选：C. 8.答案：C 解析：如图