6.3.1平面向量基本定理的教案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量基本定理的教案 课型：口新课匚复习口实验口讲评 【教材分析】 (一)教材分析 1.教材来源 本节课选自人民教育出版社2019版必修第二册第六章第三节第一课时。 2.地位与作用 本节内容是继平面向量的概念、运算之后的又一重点内容，它是共线向量定理的推广，是平面 向量正交分解的基础，是将向量转化为代数运算的基础，具有承前启后的作用。 【学情分析】 (一)学情分析 本教学不是简单地告诉定理加以证明，而是通过多举实例，从学生熟悉的背景，带领学生理解 定理，引导学生从事观察、思考、归纳、类比、交流等教学活动，经历从具体到抽象，从特 殊到一般的思维过程 【教学日标】 (一)教学目标 本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示为了让学生通过观察、归纳得 到平面向量基本定理，可以利用信息技术工具展示几组力的分解的例子，在此基础上，固定基 底，改变要表示的向量，看向量表示的变化与表示的唯一性，帮助学生理解定理在教学设计 中，采取问题引导方式来组织课堂教学，问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕 问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点 在教学过程中，重视平面向量基本定理的发现与证明，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象 的基本过程，同时，定理的证明与定理的应用其实就是数学模型的建立与应用的典范因此， 本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试 【教学重难点】 (一)教学重难点 1.重点：了解平面向量基本定理及其意义； 2.难点：了解向量基底的含义； 在平面内，当一组基底确定后，会用这组基底来表示其他向量。 【新课导入】 (一)新课导入 问题1：向量数乘运算刻画了共线向量间的关系，给我们研究向量共线带来了极大的方便，那 么，共线向量定理能不能推广到平面上呢？ 【新课讲解】 (一)平面向量基本定理 用基底表示向量 典例2(I)D,E,F分别为△4ABC的边BC,CA,AB上的中点，且=a,=b,给出下列结论： ①=-12a-b:②=a+12b: ③=-12a+12b:④=12a. 其中正确的结论的序号为①②③ D (2)如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,E,F分别是DC,AB的中点，设=a,= b,试用a,b表示，. [分析]用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则， [解析](1)如图，=+=一b+12=一b一12a,①正确：=+=a+12b,②正确： =+=一b-a,=+12=b+12(-b-a)=12b一12a,③正确：④=12=-12a,④不正确 (2)因为DC∥AB,AB=2DC,E,F分别是DC,AB的中点，所以==a,==12=12b. =++=-12-+12 =-12×12b-a+12b=14b-a. [归纳提升]用基底表示向量的三个依据和两个“模型” (1)依据：①向量加法的三角形法则和平行四边形法则： ②向量减法的几何意义： ③数乘向量的几何意义。 (2)模型： 多个向量首尾相接，并且最后一个向 条件 量的终点与第一个向量的起点重合 模型一 这些向量的和为零向量，其中任意 结论 一个向量可用其他向量表示 条件 △ABC中，D为BC的中点 模型二 结论 市=2（丽+ 【对点练习】② 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x十y,且=2，则(A) 01 A.x=23,y=13 B.x=13,y=23 C.x=14,y=34 D.x=34,y=14 [解析] =+=+13=+13(-)=23+130B..x=23,y=13 【板书】 (一)板书 6.3.1平面向量的基本定理 1.基底 例1： 2.平面向量基本定理 例2： 【课后反思】 (一)课后反思 通过本节课的学习： (1)你学到了哪些数学知识？ (2)你掌握了哪些解题方法？ (3)你体会了哪些数学思想？