2.2(1)用同位角、第三直线判定两直线平行 课时训练课件2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2.2(1)用同位角、第三直线判定两直线平行 课时训练 北师版七年级下 第二章 相交线与平行线 平行线与垂线的异同 1.相同点:同一平面内,经过直线外一点作已知直线的平行 线或垂线,能作一条并且只能作一条,即体现了“存在性 和唯一性”. 2.不同点:平行和垂直,这两个词的含义不同;表示符号不 同,一个是“∥”,一个是“⊥”;平行线的基本事实的 推论体现了平行线的传递性,而垂线没有传递性. 知识点1 同位角 1.[2023 贺州]如图,直线a,b被直线c所截,下列各组角是同 位角的是( B ) A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠2与∠3 D.∠3与∠4 B 2.如图,∠1和∠2不是同位角的是( C ) C 知识点2 同位角相等,两直线平行 3.[2023 桂林 母题 教材P46随堂练习T2]如图,直线a,b被直 线c所截,当∠1 ∠2时,a∥b.(用“>”“<”或 “=”填空) = (第3题) 4.(母题:教材P45想一想)如图①②③是通过移动三角尺过已 知直线外一点画它的平行线的方法,请你说出其中的数学 原理: . 同位角相等,两直线平行 5.[2023 台州]如图,已知∠1=90 ,为保证两条铁轨平行, 添加的下列条件中,正确的是( C ) A.∠2=90 B.∠3=90 C.∠4=90 D.∠5=90 (第5题) C 知识点3 平行公理(平行线的唯一性) 6.(母题:教材P45做一做)已知直线AB和一点P,过点P画直 线AB的平行线,可画( C ) A.1条 B.0条 C.1条或0条 D.无数条 C 7.在同一平面内,直线m,n相交于点O,且l∥n,则直线l和 m的关系是( B ) A.平行 B.相交 C.重合 D.以上都有可能 B 8.如图,MC∥AB,NC∥AB,则点M,C,N在同一条直线 上.理由是 . 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直 线平行 知识点4 平行公理的推论(平行线的传递性) 9.互不重合的三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位 置关系是( B ) A.a⊥b B.a∥b C.a⊥b或a∥b D.无法确定 B 10.如图,AB∥CD,过点E作EF∥AB,则EF与CD的位置关 系是 ,理由是: . EF∥CD 平行于同一条直线的两条 直线平行 易错点 对平行的前提条件理解不透 11.下列语句: ①不相交的两条直线叫平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和平行;③如果线段AB和线段CD不相交,那么直线AB和直线CD平行;④如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行;⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.正确的个数是( B ) B A.1 B.2 C.3 D.4 【点拨】 不相交的两条直线叫平行线,前提必须是在同一平面 内,故①错误;在同一平面内,两条直线的位置关系只有两 种:相交和平行,故②正确;如果线段AB和线段CD不相 交,那么直线AB和直线CD不一定平行,故③错误;如果两 条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行,故④正 确;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故⑤ 错误.故选B. 思维发散练1 利用数学事理填写理由 12.如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35 ,∠2=35 , AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?补充完整下面的解答 过程. 解:因为∠1=35 ,∠2=35 , 所以∠1=∠2( ). 所以 ∥ ( ). 因为AC⊥AE,所以∠EAC=90 . 所以∠EAB=∠EAC+∠1= . 同理可得∠FBG=∠FBD+∠2= . 等量代换 AC BD 同位角相等,两直线平行 125 125 所以∠EAB=∠FBG. 所以 ∥ ( ). AE BF 同位角相等,两直线平行 思维发散练2 利用同位角相等说明两直线平行 13.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分 ∠ACB,∠DBF=∠F.问:CE与DF的位置关系怎样?试 说明理由. 【解】CE∥DF.理由如下: 因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, 所以∠DBC=∠ABC,∠BCE=∠ACB. 又因为∠ABC=∠ACB, 所以∠DBC=∠BCE. 又因为∠DBF=∠F, 所以∠BCE=∠F. 所以CE∥DF. 思维发散练3 利用平行线的传递性判断直线的平行关系 14.如图,(1)过BC上一点P画AB的平行线交AC于点T. 【解】如图. (2)过点C画MN∥AB. 【解】如图. (3)直线PT,MN具有何种位置关系?试说明理由. 【解】PT∥MN. 理由如下:因为PT∥AB,MN∥AB,所以PT∥MN. 命题新趋势 利用两直线的位置关系探究直线分平面情况 15.[新考法 数形结合法]先阅读,然后解答. 问题:两条直线将平面分成几部分?